Question

в основании пирамиды ABCD, все боковые ребра которой равны корень из 74 см, лежит прямоугольник со сторонами AB=8 см и BC=6 см. найдите площадь сечения MSN, если оно перпендикулярно плоскости основании, а BM:MC=2:1

Answer 1

В основании пирамиды SABCD, все боковые ребра которой равны  √74 см, лежит прямоугольник со сторонами AB=8 см и BC=6 см. Найдите площадь сечения MSN, если оно перпендикулярно плоскости основании, а BM:MC=2:1
Чтобы ответить на вопрос задачи,  необходимо знать высоту и основание сечения. т.е. SO и MN треугольника SMN.
В основании пирамиды прямоугольник.
Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.
Все четыре половины диагоналей являются радиусами описанной окружности и проекциями равных ребер пирамиды.
По т. Пифагора
АО=0,5 √(СВ²+АВ²)=5 см
SO=√(74-25)=7 cм
Высота сечения найдена. 
MN делит основание АВСD на две равные прямоугольные трапеции ( наверняка разберитесь, почему  равные-см. рисунок основания пирамиды) 
ВМ:СМ=2:1, ⇒ 
ВМ=4см, СМ=2см
Из прямоугольного треугольника МNH, где NH - перпендикуляр к СВ, найдем гипотенузу NM:
NН=AB=8см
NM=√(МН²+NH²)=√(64+4)=2√17см
Sсечения=SO*MN:2=0,5*7*2√17=7√17см² 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о геометрии пирамиды и прямоугольника.

Знание о геометрии пирамиды:

В пирамиде, высота (h) соединяет вершину пирамиды с центром основания. Боковые грани пирамиды являются треугольниками, а основание - многоугольником. В данной задаче, основание пирамиды является прямоугольником ABCD.

Знание о прямоугольнике:

Прямоугольник - это четырехугольник со всеми углами прямыми. В прямоугольнике AB и BC являются его сторонами.

Решение:

Дано, что все боковые ребра пирамиды ABCD равны корень из 74 см. Это означает, что все боковые ребра равны между собой и обозначим их как x.

Также дано, что AB = 8 см и BC = 6 см. По условию, BM:MC = 2:1. Обозначим BM как 2a и MC как a.

Так как BM:MC = 2:1, то BM = 2a и MC = a.

1. Найдем высоту пирамиды: Используем теорему Пифагора для треугольника ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 8^2 + 6^2 AC^2 = 64 + 36 AC^2 = 100 AC = 10 см

Теперь мы можем найти высоту пирамиды с помощью теоремы Пифагора: h^2 = AC^2 - x^2 h^2 = 10^2 - 74 h^2 = 100 - 74 h^2 = 26 h = √26 см

2. Найдем площадь прямоугольника ABCD: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S_ABCD = AB * BC S_ABCD = 8 * 6 S_ABCD = 48 см^2

3. Найдем площадь сечения MSN: Так как сечение MSN перпендикулярно плоскости основания ABCD, оно будет прямоугольником.

Сечение MSN будет иметь ту же ширину, что и прямоугольник ABCD (AB = 8 см), и высоту равную высоте пирамиды (h = √26 см).

Площадь сечения MSN равна произведению его сторон: S_MSN = AB * h S_MSN = 8 * √26 S_MSN ≈ 8 * 5.1 S_MSN ≈ 40.8 см^2

Таким образом, площадь сечения MSN равна примерно 40.8 см^2.