Question

(x-20)²-(x-20)-20=0 помогите быстро

Answer 1

Перед нами уравнение: $(x-20)^2-(x-20)-20=0$

Можно заметить, что $x-20$ - повторяется.
Поэтому чтобы рационально решить это уравнение,
Следует сделать замену.

$x-20=t \\ t^2-t-20=0 \\ D=b^2-4ac \\ D=1-4*(-20)*1=1+80=81 \\ t_{1,2} = \frac{-b+/- \sqrt{D} }{2a} = \\ t_{1,2} \frac{1+/- \sqrt{81} }{2} \\ t_1 = \frac{1+9}{2} = \frac{10}{2} = 5 \\ t_2 = \frac{1-9}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Теперь следует обратно вернуться к переменой
$x-20=5 \\ x=25 \\ \\ x-20=-4 \\ x=16$

Корни нашего уравнения:
$x_1 = 25 ; x_2 = 16$

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение. Давайте начнем с раскрытия скобок:

$$(x-20)^2-(x-20)-20=0$$ $$x^2-40x+400-x+20-20=0$$ $$x^2-41x+400=0$$

Теперь мы можем применить формулу квадратного уравнения:

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

В нашем случае, $a=1$, $b=-41$, и $c=400$. Подставляя эти значения, мы получаем:

$$x=\frac{41\pm\sqrt{(-41)^2-4\cdot 1\cdot 400}}{2\cdot 1}$$ $$x=\frac{41\pm\sqrt{1681-1600}}{2}$$ $$x=\frac{41\pm\sqrt{81}}{2}$$ $$x=\frac{41\pm 9}{2}$$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$$x_1=\frac{41+9}{2}=25$$ $$x_2=\frac{41-9}{2}=16$$

Надеюсь, это помогло вам. Если у вас есть другие вопросы, я рад помочь.Ответь+подробно.+(x-20)²-(x-20)-20=0+помогите+быстро