Question

Занайти радіуси вписаного та описаного кіл і довжину найменьшої висоти трикутника зі сторонами 9см,17см і 10 см помогите пожалуста

Answer 1

Знаходження радіусів вписаного та описаного кола

Для знаходження радіусів вписаного та описаного кола трикутника, нам знадобиться використати формули, що пов'язані зі сторонами трикутника.

Радіус вписаного кола можна знайти за допомогою формули:

r = A / s, де A - площа трикутника, s - півпериметр трикутника.

Радіус описаного кола можна знайти за допомогою формули:

R = (abc) / (4A), де a, b, c - сторони трикутника, A - площа трикутника.

Для знаходження площі трикутника можна використати формулу Герона:

A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), де a, b, c - сторони трикутника, s - півпериметр трикутника.

Застосуємо ці формули до заданого трикутника зі сторонами 9 см, 17 см і 10 см.

Спочатку знайдемо півпериметр трикутника:

s = (a + b + c) / 2

s = (9 + 17 + 10) / 2 = 36 / 2 = 18

Тепер знайдемо площу трикутника:

A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))

A = sqrt(18(18-9)(18-17)(18-10))

A = sqrt(18 * 9 * 1 * 8) = sqrt(1296) = 36

Тепер можемо знайти радіус вписаного кола:

r = A / s = 36 / 18 = 2

Таким чином, радіус вписаного кола дорівнює 2 см.

Далі, знайдемо радіус описаного кола:

R = (abc) / (4A)

R = (9 * 17 * 10) / (4 * 36) = 1530 / 144 = 10.625

Таким чином, радіус описаного кола дорівнює 10.625 см.

Знаходження найменшої висоти трикутника

Для знаходження найменшої висоти трикутника, можна використати формулу:

h = (2A) / a, де A - площа трикутника, a - відповідна сторона трикутника.

Застосуємо цю формулу до заданого трикутника зі сторонами 9 см, 17 см і 10 см.

Знаходимо площу трикутника, яку ми вже обчислили раніше: A = 36.

Тепер знайдемо найменшу висоту трикутника:

h = (2A) / a = (2 * 36) / 9 = 72 / 9 = 8

Таким чином, найменша висота трикутника дорівнює 8 см.

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 2 см, радіус описаного кола дорівнює 10.625 см, а найменша висота трикутника становить 8 см.