Question

Двогранний кут при основі правильної чотирикутної піраміди дорівнює 45°. Знайти площу основи піраміди, якщо висота піраміди дорівнює 2√2 см.

Answer 1

Для початку, знайдемо висоту бічної грані піраміди. Оскільки двогранний кут при основі правильної чотирикутної піраміди дорівнює 45°, то кут між бічною гранню і основою піраміди також дорівнює 45°. Оскільки у нас правильна піраміда, то бічна грань є рівнобедреною трикутником. Таким чином, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для правильного трикутника, щоб знайти висоту бічної грані:

h = a * sin(45°)

де h - висота бічної грані, a - сторона основи піраміди.

Оскільки у нас правильна чотирикутна піраміда, то сторона основи рівна сторонам рівнобедреного трикутника, який є основою піраміди.

Таким чином, висота бічної грані дорівнює:

h = a * sin(45°) = a * √2 / 2

Тепер, знаючи висоту бічної грані (h) і висоту піраміди (2√2 см), ми можемо знайти площу основи піраміди за формулою:

S = (a^2) / 2

де S - площа основи піраміди, a - сторона основи піраміди.

Тому, площу основи піраміди можна знайти, знаючи висоту бічної грані і висоту піраміди.