Question

Задача 4. Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює 6 см і утворює з площиною основи кут 45.Знайдіть площу діагонального перерізу призми.Задача 5. Сторона основи правильної чотирикутноїпіраміди 3а, висота - 2а. Знайдіть повну поверхнюпіраміди.Задача 6. Сторона основи правильної трикутної пірамідидорівнює 10 см, а її висота см. Обчислити поверхнюпіраміди.

Answer 1

Задача 4. Діагональ правильної чотирикутної призми може бути розкладена на дві прямі діагоналі основи та висоту призми. Оскільки діагональ дорівнює 6 см, то ми можемо скористатися трикутником, утвореним діагоналлю та стороною основи. За допомогою формули косинусів ми можемо знайти сторону основи трикутника, яка дорівнює 6/√2 см. Площа діагонального перерізу призми буде рівна площі цього трикутника, тобто (1/2)*(6/√2)*(6/√2)*sin(45°) = 9 кв.см.

Задача 5. Площа повної поверхні піраміди складається з площі основи та площі бічної поверхні. Площа основи дорівнює 3а*3а = 9а^2, а бічна поверхня піраміди складається з чотирьох трикутників, кожен з яких має площу (1/2)*3а*2а = 3а^2. Отже, площа повної поверхні піраміди буде рівна 9а^2 + 4*3а^2 = 21а^2.

Задача 6. Поверхня правильної трикутної піраміди складається з площі основи та площі бічної поверхні. Площа основи дорівнює (10 см)^2*√3/4 = 25√3 кв.см, а бічна поверхня складається з трьох трикутників, кожен з яких має площу (1/2)*10*см*см = 50 кв.см. Отже, повна площа поверхні піраміди буде рівна 25√3 + 50 = 25√3 + 50 кв.см.