Question

У правильній трикутній зрізаній піраміді АВСА1В1С1 сторони основ дорівнюють 4 см і 6 см, <ССА=60°. Обчисліть площу бічної поверхні піра- міди.

Answer 1

Для обчислення площі бічної поверхні піраміди можна скористатися формулою S = 1/2 * p * l, де p - периметр основи, l - висота бічної грани.

Спочатку знайдемо висоту бічної грани піраміди. Для цього можна скористатися тригонометричними співвідношеннями. Знаючи сторони основи (4 см і 6 см) та величину кута між ними (<ССА = 60°), можна знайти висоту бічної грани.

Спочатку знайдемо довжину бічної грани піраміди за допомогою теореми косинусів: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC c^2 = 4^2 + 6^2 - 2*4*6*cos60° c^2 = 16 + 36 - 48*0.5 c^2 = 52 - 24 c^2 = 28 c = √28 c ≈ 5.29 см

Тепер знайдемо площу бічної поверхні піраміди: S = 1/2 * p * l S = 1/2 * (4 + 6 + 5.29) * h S = 1/2 * 15.29 * h

Знайдемо висоту піраміди за допомогою теореми Піфагора: h^2 = 5.29^2 - (6/2)^2 h^2 = 28 - 9 h^2 = 19 h = √19 h ≈ 4.36 см

Тепер можемо знайти площу бічної поверхні піраміди: S = 1/2 * 15.29 * 4.36 S ≈ 33.29 см^2

Отже, площа бічної поверхні цієї піраміди дорівнює близько 33.29 квадратних сантиметрів.