Question

У правильній чотирикутній зрізаній піраміді сторони основ дорівнюють 20 см і 12 см, а апофема -5см знайдіть площу бічної поверхні зрізаної піраміди і висоти піраміди помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Sбок=320см²

h=3cм

Объяснение:

Sбок=4*5*(12+20)/2=20*16=320см².

(20-12)/2=8/2=4 см проекция апофемы ни нижнее основание.

Теорема Пифагора

h=√(5²-4²)=3см

Answer 2

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

У правильній чотирикутній зрізаній піраміді сторони основ дорівнюють 20 см і 12 см, а апофема (відстань від вершини до середини сторони основи) - 5 см.

1. Знайдемо площу бічної поверхні зрізаної піраміди. Площа бічної поверхні піраміди може бути знайдена за формулою:

\[ S_{\text{біч}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр основи} \cdot \text{апофема} \]

Для чотирикутної піраміди периметр основи буде сумою довжин усіх сторін основи. У нашому випадку:

\[ \text{периметр основи} = 20 + 20 + 12 + 12 \, \text{см} \]

Підставимо це значення у формулу для площі бічної поверхні:

\[ S_{\text{біч}} = \frac{1}{2} \cdot (20 + 20 + 12 + 12) \cdot 5 \, \text{см} \]

Обчислимо це:

\[ S_{\text{біч}} = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 5 \, \text{см} \]

\[ S_{\text{біч}} = 160 \, \text{см}^2 \]

Отже, площа бічної поверхні зрізаної піраміди дорівнює 160 квадратних сантиметрів.

2. Тепер знайдемо висоту піраміди. Висота піраміди може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора в правильній трикутній піраміді, де одна сторона - половина довжини основи, а інші дві сторони - апофема та висота піраміди. За теоремою Піфагора:

\[ h = \sqrt{\text{апофема}^2 - \left(\frac{\text{половина основи}}{2}\right)^2} \]

Підставимо відомі значення:

\[ h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{20}{2}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{25 - 100} \]

\[ h = \sqrt{75} \]

\[ h = 5\sqrt{3} \, \text{см} \]

Отже, висота піраміди дорівнює \(5\sqrt{3}\) сантиметрів.

Висновок: Площа бічної поверхні зрізаної піраміди - 160 квадратних сантиметрів, висота піраміди - \(5\sqrt{3}\) сантиметрів.