Question

У трикутнику АВС < A = 48°, < B = 35°, АС = 6 см. Укажіть вираз, значення якого є довжиною сторони АВ. а)sin 97° / 6 sin 35° б)6 sin 48° / sin 35° в)6 sin 35° / sin 48° г)6 sin 97° / sin 35°

Answer 1

Для розв'язання цього завдання використаємо тригонометричну формулу синусу для трикутника:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,

де A, B, C - величини внутрішніх кутів трикутника, а a, b, c - довжини відповідних сторін трикутника.

Ми знаємо, що у трикутнику АВС

Застосуємо формулу синусу для кута А:

sin(A) / АС = sin(C) / АВ.

Підставимо відомі значення:

sin(48°) / 6 = sin(C) / АВ.

Тепер розв'яжемо це рівняння для АВ:

АВ = (6 * sin(48°)) / sin(C).

Таким чином, ми отримали вираз для довжини сторони АВ. Залишилось лише порівняти цей вираз з варіантами відповіді, щоб знайти правильний варіант.

Давайте розглянемо варіанти відповідей:

а) sin(97°) / 6 * sin(35°) б) 6 * sin(48°) / sin(35°) в) 6 * sin(35°) / sin(48°) г) 6 * sin(97°) / sin(35°)

Підставимо значення синусів, які ми вже знаємо (sin(48°) ≈ 0,7431 та sin(35°) ≈ 0,5736) та порівняємо з нашим виразом:

а) 0,7431 / 6 * 0,5736 - неправильно б) 6 * 0,7431 / 0,5736 - неправильно в) 6 * 0,5736 / 0,7431 - неправильно г) 6 * sin(97°) / sin(35°) - неправильно

Таким чином, жоден з варіантів відповіді не дорівнює нашому виразу для довжини сторони АВ. Можливо, виникла помилка в постановці завдання або варіанти відповіді містять помилки.