Question

Дуже-дуже мало часу. На колі позначені точки A,B,C.Відомо, що AB:BC:CA=6:1:3.У точці С проведена дотична до кола.Січна AB перетинає дотичну до кола в точці Р.Знайти кут AРC. Допоможіть будь ласка. Даю 30 балів, дуже дуже терміново.

Answer 1

Завдання і постановка проблеми

У нас є коло з позначеними точками A, B і C. Ми знаємо, що співвідношення довжин AB:BC:CA дорівнює 6:1:3. В точці C проведена дотична до кола. Січна AB перетинає дотичну до кола в точці P. Нам потрібно знайти кут ARC.

Розв'язок

Давайте розглянемо це завдання крок за кроком.

1. Спочатку ми можемо припустити, що радіус кола дорівнює 1. З цього випливає, що довжина AC дорівнює 3, довжина BC дорівнює 1, а довжина AB дорівнює 6.

2. Оскільки AB є січною, вона перпендикулярна до дотичної в точці P. Отже, кут BPC є прямим кутом.

3. Оскільки AC є дотичною до кола, кут APC є прямим кутом.

4. Кут ARC можна знайти як суму кутів APC і BPC. Оскільки обидва кути є прямими кутами, то сума цих кутів також буде прямим кутом.

Таким чином, кут ARC дорівнює 90 градусів.