Question

У паралелограмі ABCD знайдіть cos C якщо cos B=t

Answer 1

Щоб знайти cos(C) у паралелограмі ABCD, ми можемо скористатися косинусним правилом трикутника та властивостями паралелограма.

Перш за все, враховуючи, що паралелограм ABCD має протилежні сторони, ми можемо сказати, що кут B є суміжним кутом до кута C. Це означає, що сума кутів B і C дорівнює 180 градусам, оскільки у протилежні кути паралелограма однакові.

Тепер, використовуючи косинусне правило для трикутника ABC, ми можемо записати:

cos(B) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

Оскільки паралелограм ABCD має протилежні сторони, ми можемо сказати, що сторона AB дорівнює стороні CD, а сторона BC дорівнює стороні AD. Тому ми можемо переписати формулу для cos(B) так:

cos(B) = (AC^2 + AD^2 - AB^2) / (2 * AC * AD)

Оскільки паралелограм ABCD має протилежні кути, ми також можемо сказати, що сторона AC дорівнює стороні BD, а сторона AD дорівнює стороні BC. Тому ми можемо переписати формулу для cos(B) ще раз:

cos(B) = (BD^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * BD * BC)

Зауважте, що сторона BD дорівнює стороні AC.

Тепер ми можемо виразити cos(C) відносно cos(B):

cos(B) = t

cos(C) = (BD^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * BD * BC)

Оскільки сторони паралелограма ABCD мають однакові довжини, ми можемо записати:

AB = CD = x BC = AD = y AC = BD = z

Тоді формула для cos(C) стає:

cos(C) = (z^2 + y^2 - x^2) / (2 * z * y)

Таким чином, якщо ви знаєте значення cos(B), ви можете використати цю формулу, підставивши відповідні значення сторін паралелограма ABCD, щоб знайти значення cos(C).