Question

4. Знайдіть найбільшу висоту трикутника зі сторонами 17см, 65см, 80см. Помогите пожалуйста ❗️❗️❗️

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:
Δ-ник сторонами
а₁ - 17см,
а₂ = 65см
а₃ = 80см
__________
hmax - ?см

1. Найдем площадь Δ-ка. Для этого воспользуемся формулой Герона:
S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)), где a, b, c  - стороны Δ-ка, а р - его полупериметр.  
Мы обозначили стороны как a₁, a₂  и a₃, поэтому
S = √ (p (p-a₁) (p-а₂) (p-а₃))
Определим полупериметр:
р = (а₁ + а₂ + а₃)/2 = (17 + 65 +80)2 = 162/2 = 81
р = 81см

S = √ (81(81 -17)(81 -65)(81 - 80)) = √ (81*64*16*1) = √9²*8²*4²*1² = 9*8*4
S = 288см²

2. Применим для нахождения площади другую формулу:

  S =¹/₂ *а * h, где а - основание треугольника, к которому проведена
   высота h.  Из этой формулы найдем, чему равна h:

 h = 2S/a
 h = 2*288/a
  h = 576/a

Очевидно, что чем меньше знаменатель, т.е. основание а, тем больше высота h.  Значит, наибольшая высота будет при самом маленьком основании, т.е а = а₁ = 17см:

hmax = 576/17 (см)

hmax ≈33,88(см)

Answer 2

Для нахождения наибольшей высоты треугольника с данными сторонами нужно воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника и формулой для нахождения высоты треугольника по площади.

Сначала найдем полупериметр треугольника: s = (a + b + c) / 2, где a, b, c - стороны треугольника.

s = (17 + 65 + 80) / 2 = 162 / 2 = 81.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона: S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), где a, b, c - стороны треугольника.

S = √(81 * (81 - 17) * (81 - 65) * (81 - 80)), S = √(81 * 64 * 16 * 1), S = √(8192), S ≈ 90.5.

Теперь найдем высоту треугольника по формуле: h = (2 * S) / a, где S - площадь треугольника, a - основание треугольника.

h = (2 * 90.5) / 17, h ≈ 10.65.

Таким образом, наибольшая высота треугольника со сторонами 17см, 65см, 80см составляет примерно 10.65см.