Question

3. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 30º, а його площа - 9 см². Знайдіть сторони трикутника. 3 бала -​

Answer 1

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися формулою для площі рівнобедреного трикутника:

S = (1/2) * a * h,

де S - площа трикутника, a - довжина основи трикутника і h - висота трикутника.

В даному випадку, ми знаємо, що площа трикутника дорівнює 9 см². Замінюємо ці значення в формулу:

9 = (1/2) * a * h.

Також, ми знаємо, що кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 30º. Цей кут розділяє основу трикутника на дві рівні частини. Тому, можна розділити основу трикутника на дві рівні частини, щоб отримати два прямокутних трикутники.

Знаючи це, ми можемо використати тригонометрію для знаходження значення висоти трикутника. Застосовуючи тригонометрію до прямокутного трикутника, ми можемо використати тангенс кута 30º:

tan(30º) = h / (a/2).

Знаючи це, ми можемо виразити h відносно a:

h = (a/2) * tan(30º).

Підставимо це значення в формулу для площі трикутника:

9 = (1/2) * a * ((a/2) * tan(30º)).

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для a.

Розв'язуємо рівняння:

9 = (1/2) * a * ((a/2) * tan(30º)) 18 = a * (a/2) * tan(30º) 18 = (a^2/2) * tan(30º) 36 = a^2 * tan(30º) a^2 = 36 / tan(30º) a^2 = 36 / (1/√3) a^2 = 36 * √3 a = √(36 * √3) a = √(36) * √(√3) a = 6 * √(√3) a ≈ 6 * 1.316 a ≈ 7.896

Таким чином, сторони рівнобедреного трикутника приблизно дорівнюють 7.896 см.