Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ З вершини прямого кута B прямокутного трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр BK довжиною 8 см. Знайдіть відстань від точки K до прямої AC, якщо AC= 12 см, ∠BAC=45°. НА РУССКОМ С вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC к его плоскости проведен перпендикуляр BK длиной 8 см. Найдите расстояние от точки K до прямой AC, если AC = 12 см, ∠BAC = 45 °.

Answer 1

Ответ:

10

............

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрические свойства прямоугольного треугольника и перпендикуляра.

Дано:

- Вершина прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. - Проведен перпендикуляр BK длиной 8 см. - AC = 12 см. - ∠BAC = 45°.

Что нужно найти:

- Расстояние от точки K до прямой AC.

Решение:

1. Найдем длину отрезка AK. Так как ∠BAC = 45°, то треугольник ABC является прямоугольным и у него гипотенуза AC равна √2 * один из катетов (согласно теореме Пифагора). Так как AC = 12 см, то длина каждого катета равна 12 / √2 = 6√2 см. 2. В прямоугольном треугольнике ABC проведем высоту BH из вершины прямого угла B к гипотенузе AC. Так как треугольник ABC прямоугольный, то BH является половиной гипотенузы AC, то есть BH = AC / 2 = 6 см. 3. Так как BK перпендикулярен гипотенузе AC, то треугольник ABK также является прямоугольным. Таким образом, BK является высотой треугольника ABK, опущенной из прямого угла B. 4. Так как BH является половиной гипотенузы AC, а BK является высотой треугольника ABK, то длина отрезка HK равна BH - BK = 6 - 8 = -2 см. 5. Отрицательная длина отрезка HK означает, что точка K находится ниже прямой AC. Мы можем считать, что расстояние от точки K до прямой AC равно модулю отрицательной длины отрезка HK. Расстояние от точки K до прямой AC = |HK| = |-2| = 2 см.

Ответ:

Расстояние от точки K до прямой AC равно 2 см.