Question

В треугольнике ABC угол A=20 градусам, угол B=40 градусам, AB=12 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Answer 1

УголС=180-20-40=120гр sin120=sin(180-60)=sin60=√3|2
По теореме синусов АВ/sin120=2R, 12/(√3|2)=8√3=2R⇒R=4√3
Ответ 4√3

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем использовать следующую формулу:

Радиус окружности = (AB * BC * AC) / (4 * Площадь треугольника ABC)

Давайте начнём с нахождения площади треугольника ABC. Мы можем использовать формулу площади треугольника, которая основана на полупериметре треугольника и его сторонах:

Полупериметр треугольника ABC = (AB + BC + AC) / 2

Мы знаем, что AB = 12 см. Теперь нам нужно найти BC и AC. Для этого мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

BC / sin(A) = AC / sin(B) = AB / sin(C)

Где A, B и C - это соответствующие углы треугольника, а BC, AC и AB - соответствующие стороны.

В нашем случае, A = 20 градусов, B = 40 градусов и AB = 12 см. Мы можем найти BC и AC, используя теорему синусов:

BC / sin(A) = AC / sin(B) = 12 / sin(C)

Теперь мы можем найти BC и AC:

BC = (sin(A) * AB) / sin(C) AC = (sin(B) * AB) / sin(C)

После нахождения BC и AC, мы можем рассчитать полупериметр треугольника ABC:

Полупериметр треугольника ABC = (AB + BC + AC) / 2

Теперь, когда у нас есть полупериметр, мы можем рассчитать площадь треугольника ABC, используя следующую формулу:

Площадь треугольника ABC = sqrt(полупериметр * (полупериметр - AB) * (полупериметр - BC) * (полупериметр - AC))

После нахождения площади треугольника ABC, мы можем вычислить радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, используя формулу:

Радиус окружности = (AB * BC * AC) / (4 * Площадь треугольника ABC)

Теперь давайте вычислим все эти значения.