Question

Одна сторона треугольника равна 2√7 см а угол между двумя остальными сторонами равен 60° и длины их относятся как 2 : 3. Найди длины двух этих сторон

Answer 1

Ответ:

4 см и 6 см.

Объяснение:

Дан треугольник АВС. АС=2√7 см, ∠В=60°, АВ : ВС= 2 : 3.

Пусть одна часть будет х.  Тогда АВ=2х см, ВС=3х см.

Применим теорему косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} -2AB\cdot BC \cdot cos B;\\(2\sqrt{7} )^{2} =(2x)^{2} +(3x)^{2} -2\cdot2x\cdot3x\cdot cos60^{0} ;\\4\cdot7=4x^{2} +9x^{2} -2\cdot 6x^{2} \cdot\dfrac{1}{2} ;\\28=4x^{2} +9x^{2}-6x^{2} ;\\28=7x^{2} ;\\x^{2} =28:7;\\x^{2} =4;\\x{_1}=-2;\\x{_2}=2.$

Отрицательным значением х быть не может, значит х= 2.

Тогда

АВ=2*2 = 4 см;

ВС=3*2=6 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в треугольнике.

Найдем длину одной из оставшихся сторон треугольника:

Пусть x - длина одной из оставшихся сторон треугольника.

Используя теорему косинусов, мы можем записать следующее соотношение: x^2 = (2√7)^2 + (2√7)^2 - 2 * (2√7) * (2√7) * cos(60°)

Раскроем скобки и упростим выражение: x^2 = 4 * 7 + 4 * 7 - 4 * 7 * cos(60°) x^2 = 28 + 28 - 28 * cos(60°) x^2 = 56 - 28 * cos(60°)

Вычислим значение косинуса 60°: cos(60°) = 1/2

Подставим это значение в выражение для x^2: x^2 = 56 - 28 * (1/2) x^2 = 56 - 14 x^2 = 42

Возьмем корень из обоих сторон уравнения: x = √42

Найдем длину второй оставшейся стороны треугольника:

Пусть y - длина второй оставшейся стороны треугольника.

Согласно условию задачи, отношение длин двух оставшихся сторон равно 2:3. То есть: x/y = 2/3

Мы уже нашли значение x. Подставим его в уравнение: √42/y = 2/3

Перемножим обе части уравнения на y: √42 = (2/3) * y

Разделим обе части уравнения на (2/3): (√42) / (2/3) = y

Для удобства, упростим правую часть уравнения: (√42) * (3/2) = y (3/2) * (√42) = y

Таким образом, мы нашли длины двух оставшихся сторон треугольника: x = √42 y = (3/2) * (√42)

Ответ: Длина одной из оставшихся сторон треугольника равна √42 см, а длина второй оставшейся стороны треугольника равна (3/2) * (√42) см.