Question

высота усеченного конуса равна 4 см, а угол между его образующей и плоскостью большего основания составляет 60 °. диагональ осевого сечения усеченного конуса перпендикулярна к боковой стороне сечения. найдите площадь поверхности усеченного конуса.

Answer 1

Осевое сечение  - равнобедренная трапеция ABCD.

BH⊥AD, BH=4

AB - образующая (L), ∠BAD =∠CDA =60

AB =CD =BH/sin60 =4 :√3/2 =8/√3

AH =AB cos60 =4/√3

AD =CD/cos60 =8/√3 :1/2 =16/√3

R1 =O1A =AD/2 =8/√3

R2 =O2B =O1H =O1A -AH =4/√3

S =п L (R1 + R2) + п R1^2 + п R2^2 =

п(8/√3 *12/√3 +64/3 +16/3) =176/3 п (см)  ~184,3

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь поверхности усеченного конуса. Для этого мы можем воспользоваться формулой для площади поверхности конуса.

Формула для площади поверхности конуса: S = πr₁(r₁ + r₂) + πl

где: S - площадь поверхности конуса, r₁ - радиус меньшего основания конуса, r₂ - радиус большего основания конуса, l - образующая конуса.

В данной задаче у нас есть информация о высоте усеченного конуса (4 см) и угле между образующей и плоскостью большего основания (60°). Мы также знаем, что диагональ осевого сечения усеченного конуса перпендикулярна к боковой стороне сечения.

Чтобы найти площадь поверхности конуса, нам сначала нужно найти радиусы меньшего и большего оснований, а затем образующую конуса.

Радиус меньшего основания:

Для нахождения радиуса меньшего основания мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике, образованном радиусом меньшего основания, образующей и половиной диагонали осевого сечения.

Пусть a - половина диагонали осевого сечения, r₁ - радиус меньшего основания, l - образующая конуса.

Используя теорему косинусов, мы можем записать: r₁² = a² + l² - 2alcos(60°)

Заметим, что cos(60°) = 1/2, поэтому: r₁² = a² + l² - al

Радиус большего основания:

Радиус большего основания можно найти, используя соотношение между радиусами меньшего и большего оснований и высотами конусов, подобных данному.

Пусть h₁ - высота меньшего конуса, h₂ - высота большего конуса, r₁ - радиус меньшего основания, r₂ - радиус большего основания.

Тогда мы можем записать: r₁/r₂ = h₁/h₂

В данной задаче у нас известна высота усеченного конуса (4 см). Пусть h₁ - высота усеченного конуса, h₂ - высота большего конуса. Тогда мы можем записать: r₁/r₂ = 4/h₂

Образующая конуса:

Образующая конуса может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом большего основания, образующей и половиной диагонали осевого сечения.

Пусть b - половина диагонали осевого сечения, r₂ - радиус большего основания, l - образующая конуса.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать: l² = r₂² + b²

Нахождение площади поверхности конуса:

Теперь, когда у нас есть значения для радиусов меньшего и большего оснований, а также для образующей конуса, мы можем использовать формулу для площади поверхности конуса, чтобы найти искомую площадь.

Подставляя все найденные значения в формулу, мы получим: S = πr₁(r₁ + r₂) + πl

Таким образом, мы можем решить данную задачу и найти площадь поверхности усеченного конуса.