Question

В треугольнике АВС известно, что угол А = 60°, угол. С = 90° ВС= 9,4см и проведена высота СМ найдите длину высоты СМ пожалуйста СОЧ❤️​

Answer 1

Ответ:

Высота СМ равна 4,7 см

Объяснение:

Дано: △АВС, ∠С=90, ВС=9,4см, СМ⟂АВ

Найти: СМ

По свойству острых углов прямоугольного треугольника: ∠В=90°-∠А=90°-60°=30°.

Так как СМ⟂АВ, то △ВМС - прямоугольный (∠М=90°). Катет МС лежит против угла в 30°.

Известно, что катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

МС=½•ВС=½•9,4= 4,7 см.

Answer 2

Ответ:

MC = 4,7 см

Объяснение:

Дано: ∠C = 90°, ∠BAC = 60°, CM ⊥ AB, ВС = 9,4 см

Найти: MC - ?

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABC

(по условию угол ∠C = 90°).

По определению котангенса в прямоугольном треугольнике:

$\rm ctg \ \angle BAC = \dfrac{AC}{BC} \Longrightarrow AC = BC \cdot ctg \ \angle BAC = BC \cdot ctg \ 60^{\circ} = \dfrac{9,4\sqrt{3} }{3}$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔMAC

(по условию CM ⊥ AB, то угол ∠CMB = 90°).

По определению синуса в прямоугольном треугольнике:

$\sin \angle MAC = \dfrac{MC}{AC} \Longrightarrow MC = AC \cdot \sin \angle MAC = AC \cdot \sin 60^{\circ} = \dfrac{9,4\sqrt{3} }{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} =$

$= \dfrac{9,4 \cdot 3 }{3 \cdot 2} = \dfrac{9,4}{2} = 4,7$ см.

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством высоты треугольника.

Известно, что угол А равен 60°, а угол С равен 90°. Значит, треугольник АВС является прямоугольным.

Обозначим длину стороны АВ как а, стороны ВС как с и стороны АС как b.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

а^2 + b^2 = с^2

Также известно, что сторона ВС равна 9,4 см. Подставим это значение в уравнение:

а^2 + b^2 = (9,4)^2

Далее, проведена высота СМ. Высота треугольника является перпендикуляром к основанию и делит его на две равные части. То есть, СМ является медианой треугольника.

Медиана треугольника делит основание пополам. Значит, СМ = МВ = с/2 = 9,4/2 = 4,7 см.

Таким образом, длина высоты СМ равна 4,7 см.