Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 6,6 см, длина боковой стороны — 13,2 см. Определи углы этого треугольника. ∡ BAC = °; ∡ BCA = °; ∡ ABC = °.

Answer 1

ротив катета ВД лежат углы А и С, поэтому угол А и С равны по 30°, так как по условию гипотенуза - боковая сторона в два раза больше катета ВД - высоты. /12.4/6.2=2/

∡BAC= 30° ∡BCA= 30° ∡ABC= 120° /180°-30°-30°/

Answer 2

(Смотри вложение)

1)Найдём ∠ BCD

$\displaystyle sin BCD =\frac{6,6}{13,2} =\frac{1}{2}$

Мы знаем, что синус 30° = 0,5, значит ∠ BCD = 30°

Т.к. Наш треугольник равнобедренный ⇒ ∠ BAD = ∠ BCD = 30°

2) Сумма всех углов в треугольнике = 180°

∠ ABC = 180° - (∠ BAD + ∠ BCD) = 180° - (30°+30°) = 120°

Ответ: ∠ BAD = 30°, ∠ BCD = 30°,  ∠ ABC = 120°

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Поскольку BD является высотой, то она перпендикулярна к основанию AC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота BD также является медианой и биссектрисой угла ABC.

Пусть точка E является серединой стороны AC. Тогда DE является половиной высоты BD, то есть DE = 6,6/2 = 3,3 см.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона AB равна стороне BC. По условию, сторона BC равна 13,2 см, следовательно, сторона AB также равна 13,2 см.

Так как DE является медианой и биссектрисой угла ABC, то точка E делит сторону AB на две равные части. То есть AE = EB = 13,2/2 = 6,6 см.

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ABC: AB = 13,2 см, BC = 13,2 см, AC = 6,6 см.

Для определения углов треугольника воспользуемся теоремой косинусов. Пусть ∠BAC = α, ∠BCA = β, ∠ABC = γ.

Из теоремы косинусов для стороны AB получаем: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(γ).

Подставляя известные значения, получаем: (13,2)^2 = (6,6)^2 + (13,2)^2 - 2 * 6,6 * 13,2 * cos(γ).

Упрощаем уравнение: 13,2^2 - 6,6^2 = 2 * 6,6 * 13,2 * cos(γ).

Решаем уравнение относительно cos(γ): cos(γ) = (13,2^2 - 6,6^2) / (2 * 6,6 * 13,2).

Вычисляем значение cos(γ): cos(γ) = 0,5.

Находим угол γ, используя обратную функцию косинуса: γ = cos^(-1)(0,5) ≈ 60°.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол γ равен углу ABC. То есть ∠ABC = ∠BCA = 60°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠BAC = 180° - 2 * ∠ABC = 180° - 2 * 60° = 60°.

Итак, углы треугольника ABC равны: ∠BAC = 60°, ∠BCA = 60°, ∠ABC = 60°.