Question

Четыре прямые попарно пересекаются.Верно ли,что если любые три из них лежат в одной плоскости,то все четыре прямые лежат в одной плоскости?Ответ объясните.

Answer 1

Да, верно! И здесь, даже, неважно, что они пересекаются! ! В самом деле, рассмотрим три из них "а", "в", и "с". По условию, они лежат в одной плоскости. Но пл. -ть определяется парой прямых, например, (а и в) , однозначно. Поэтому, если "а", "в" и "р" также лежат в одной плоскости, то это та же пл. -ть (а, в) , в которой лежит и прямая "с".

Answer 2

Верно ли, что если любые три прямые попарно пересекаются в одной плоскости, то все четыре прямые лежат в одной плоскости?

Да, верно. Если любые три прямые попарно пересекаются в одной плоскости, то все четыре прямые также лежат в одной плоскости. Это свойство называется "тройным пересечением" и является одним из условий, при котором четыре прямые лежат в одной плоскости.

Чтобы лучше понять это свойство, представим себе ситуацию, когда четыре прямые пересекаются в пространстве. Если любые три из них лежат в одной плоскости, то можно выбрать такую плоскость, в которой будут лежать все три прямые. Теперь рассмотрим четвертую прямую. Если она пересекает все три прямые в этой плоскости, то она также будет лежать в этой плоскости. Если же она не пересекает хотя бы одну из трех прямых в этой плоскости, то это противоречит условию, что любые три прямые попарно пересекаются в одной плоскости. Таким образом, все четыре прямые должны лежать в одной плоскости.

Пример: Предположим, у нас есть четыре прямые: AB, AC, AD и BC. Если AB, AC и BC лежат в одной плоскости, то AD также должна лежать в этой плоскости. Если AD не лежит в этой плоскости, то это противоречит условию, что любые три прямые попарно пересекаются в одной плоскости.

Таким образом, если любые три прямые попарно пересекаются в одной плоскости, то все четыре прямые лежат в одной плоскости.