Question

В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 , а боковая сторона равна 6, угол 150°. Найдите площадь трапеции​

Answer 1

Площадь трапеции равна:

S=(a+b)*h/2 - где а и b - основания трапеции; h- высота

Зная верхний угол В найдём углы при основании трапеции:

360 - 2*150=60 (град) - сумма двух углов при основании

Каждый угол при основании, так как трапеция равнобедренная, равен:

60 : 2=30 (град) - углы A  и D  по 30град.

Найдём h  из sinD=sin30     sin30=1/2

sinD=sinA=h/CD=h/AB

1/2=h/6

h=1/2*6=3 (см)

Найдём нижнее основание:

если мы опустим высоты из углов B и С , то получим два прямоугольных треугольника, из которых мы найдём нижний катет, который является частью нижнего основания. Их здесь два.

По теореме Пифагора найдём нижний катет:

6²-3²=36-9=27  √27=√(9*3)=3√3

Нижнее основание равно:

4+2*3√3=4+6√3(см)

Отсюда:

S=(4+4+6√3)*3/2=(8+6√3)*3/2=2(4+3√3)*3/2=12+9√3(см²)

Ответ: S=(12+9√3)см²

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам понадобятся значения меньшего основания и боковой стороны, а также угол между боковой стороной и меньшим основанием. В данном случае, меньшее основание равно 4, боковая сторона равна 6, а угол равен 150 градусов.

Найдем высоту трапеции

Высота трапеции - это перпендикуляр, опущенный из вершины трапеции на основание. В данном случае, высоту можно найти, используя триангуляцию.

Поскольку трапеция равнобедренная, то боковые стороны и основания равны между собой. Таким образом, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника.

Треугольник 1: - Основание: 4 - Боковая сторона: 6 - Угол: 150 градусов

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать формулу синуса:

sin(угол) = противоположная сторона / гипотенуза

Высота треугольника будет противоположной стороной. Таким образом, мы можем выразить высоту треугольника следующим образом:

высота = боковая сторона * sin(угол)

Подставляя известные значения:

высота = 6 * sin(150 градусов)

Треугольник 2: Треугольник 2 имеет те же значения для основания и высоты, что и треугольник 1. Это происходит из-за симметрии равнобедренной трапеции.

Теперь, когда мы знаем высоту треугольника, мы можем найти площадь одного треугольника, используя формулу:

площадь треугольника = (основание * высота) / 2

Так как у нас два одинаковых треугольника, мы можем найти площадь всей трапеции, умножив площадь одного треугольника на 2:

площадь трапеции = площадь треугольника * 2

Подставляя известные значения, мы можем найти площадь трапеции.