Question

5. Даны точки А(4; 1), В(3; 5), С(-1; 4), D(0; 0). а) докажите что четырехугольник является прямоугольником              [4]б) вычислите периметр и площадь фигуры                           [2]в) изобразите на координатной плоскости                            помогите пожалуйста очень прошу ​

Answer 1

   -2        -1       0         1       2       3        4          5         6

4                                  .    

3                                                                            .

2

1

0                       .

-1                                                             .  

18 см периметр

20 см$^{2}$ площадь

противоположные стороны и парралельны и одинаковой длины

Answer 2

Доказательство прямоугольности четырехугольника

Для доказательства, что четырехугольник является прямоугольником, нам необходимо проверить, что его диагонали перпендикулярны. Для этого мы можем воспользоваться свойством прямоугольника, согласно которому диагонали перпендикулярны и равны между собой.

Чтобы проверить, что диагонали перпендикулярны, нам нужно найти их векторные координаты и убедиться, что их скалярное произведение равно 0.

Диагонали четырехугольника ABCD: - Диагональ AC: A(-1, 4) - C(4, 1) = (-1 - 4, 4 - 1) = (-5, 3) - Диагональ BD: B(3, 5) - D(0, 0) = (3 - 0, 5 - 0) = (3, 5)

Скалярное произведение: AC ⋅ BD = (-5, 3) ⋅ (3, 5) = (-5 * 3) + (3 * 5) = (-15 + 15) = 0

Таким образом, скалярное произведение диагоналей равно 0, что подтверждает, что четырехугольник ABCD является прямоугольником.

Вычисление периметра и площади фигуры

Периметр четырехугольника ABCD: AB = √((3 - 4)^2 + (5 - 1)^2) = √((-1)^2 + (4)^2) = √(1 + 16) = √17 BC = √((4 - 3)^2 + (1 - 5)^2) = √((1)^2 + (-4)^2) = √(1 + 16) = √17 CD = √((-1 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = √((-1)^2 + (4)^2) = √(1 + 16) = √17 DA = √((0 - 3)^2 + (0 - 5)^2) = √((-3)^2 + (-5)^2) = √(9 + 25) = √34

Периметр P = AB + BC + CD + DA = √17 + √17 + √17 + √34

Площадь четырехугольника ABCD: S = 1/2 * |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) + x4(y2 - y1))|, где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), и (x4, y4) - координаты вершин

S = 1/2 * |(4(5 - 0) + 3(0 - 4) + (-1)(4 - 1) + 0(1 - 5))| = 1/2 * |(20 - 12 - 3)| = 1/2 * |5| = 2.5

Изображение на координатной плоскости

Я могу помочь вам с построением четырехугольника ABCD на координатной плоскости. Давайте начнем с этого.