Question

№9. Какие из приведенных утверждений являются правильными? (объясните пожалуйста каждое). Спасибо большое!!! I. Вокруг любого ромба можно описать круг. II. Диагонали любого ромба взаимно перпендикулярны. III. В любом ромбе все стороны равны. А) только I и II; Б) только I и III; В) только II; Г) только II и III; Д) I, II и III

Answer 1

Ответ:

Г

Объяснение:

1. Описать окружность можно только если сумма противолежащих углов 180 градусов. У ромба противолежащие углы равны, поэтому это возможно только если ромб является квадратом.

2. Да, диагонали ромба взаимно перпендикулярны и равны.

3. Да, т.к. ромб, это параллелограмм у которого все стороны равны.

Answer 2

I. Вокруг любого ромба можно описать круг. - Правильно. Ромб является выпуклым четырехугольником, в котором все стороны равны. При описании окружности вокруг ромба, ее центр будет совпадать с центром ромба, так как все радиусы окружности, проведенные до вершин ромба, будут равны.

II. Диагонали любого ромба взаимно перпендикулярны. - Правильно. Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. В этих треугольниках угол между диагоналями будет прямым, так как две его стороны равны (диагонали), а третья сторона (сторона ромба) также будет равна. Поэтому диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

III. В любом ромбе все стороны равны. - Неправильно. В ромбе все углы равны, но не все стороны. Равны только две пары противоположных сторон ромба. Другие две стороны ромба могут иметь разную длину.

Таким образом, правильными утверждениями являются только I и II. Ответ: А) только I и II.