Question

У кубі ABCDA1B1C1D1 побудовано переріз площиною, що проходить через точки A, C, K, де К — середина ребра C1D1. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба дорівнює а.

Answer 1

Ответ:       P пер = ( √5 + 1,5√2)a .

Объяснение:

У кубі ABCDA1B1C1D1   KC = AM = √( a²+ ( a/2)²) = a√5/2 ;

AC = A₁C₁ = a√2 ;    MK║A₁C₁   i   MK = 1/2 A₁C₁ = a√2/2 .

Периметр перерізу AMKC  P пер =2KC+ AC+ MK= 2a√5/2 +a√2 + a√2/2 =

= a√5 + 1,5a√2 = ( √5 + 1,5√2)a .

Answer 2

Для вирішення цього завдання, спочатку знайдемо довжину ребра перерізу, яке проходить через точки A, C і K. Це можна зробити, використовуючи теорему Піфагора.

Знайдення довжини ребра перерізу

Крок 1: Позначимо довжину ребра куба як "a".

Крок 2: Знайдемо довжину ребра C1D1. Оскільки K є серединою ребра C1D1, то ребро C1K дорівнює половині довжини ребра C1D1. Тому ребро C1K = a/2.

Крок 3: Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника ACK. Відомо, що AC = a, CK = a/2.

Застосовуючи теорему Піфагора, отримуємо:

AC^2 = AK^2 + CK^2

a^2 = AK^2 + (a/2)^2

a^2 = AK^2 + a^2/4

4a^2 = 4AK^2 + a^2

3a^2 = 4AK^2

AK^2 = (3a^2)/4

AK = sqrt((3a^2)/4)

AK = (sqrt(3)/2) * a

Таким чином, довжина ребра перерізу, яке проходить через точки A, C і K, дорівнює (sqrt(3)/2) * a.

Знайдення периметру перерізу

Периметр перерізу буде дорівнювати сумі довжин сторін перерізу. Оскільки переріз має форму прямокутника, то периметр можна знайти за формулою:

Периметр = 2 * (довжина + ширина)

В даному випадку, довжина і ширина перерізу будуть дорівнювати довжині ребра перерізу.

Тому периметр перерізу буде:

Периметр = 2 * ((sqrt(3)/2) * a + (sqrt(3)/2) * a)

Периметр = 2 * (sqrt(3) * a)

Периметр = sqrt(3) * 2a

Отже, периметр перерізу дорівнює sqrt(3) * 2a.