Question

Сторони трикутника дорівнюють 2 см, 5 см, 4 см. Знайти косинус кута трикутника, протилежного стороні 5 см. ​

Answer 1

$a=2 \ ; \ b=5 \ ; \ c= 4$

По теореме косинусов :

$b^{2}=a^{2}+c^{2} -2\cdot a\cdot c \cdot Cos\beta\\\\5^{2}=2^{2}+4^{2} -2\cdot 2\cdot 4 \cdot Cos\beta\\\\25=4+16-16Cos\beta\\\\16Cos\beta=20-25\\\\\boxed{Cos\beta=-\dfrac{5}{16}}$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему косинусів. За цією теоремою квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, зменшених на подвоєний добуток цих сторін на косинус протилежного кута.

В нашому випадку, нам відомі сторони трикутника: 2 см, 5 см, 4 см. Ми шукаємо косинус кута, протилежного до сторони 5 см.

Застосуємо теорему косинусів: (5 см)² = (2 см)² + (4 см)² - 2 * (2 см) * (4 см) * cos(кут) 25 = 4 + 16 - 16 * cos(кут) 25 - 4 - 16 = -16 * cos(кут) 5 = -16 * cos(кут)

Тепер вирішимо рівняння для косинуса кута: cos(кут) = 5 / -16

Отже, косинус кута, протилежного до сторони 5 см, дорівнює -5/16.