Question

Площадь треугольника ABC равна 12 , угол B тупой , медиана BD равна 3 . найдите AC ? если угол ABD- прямой

Answer 1

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства треугольников.

Известные данные:

- Площадь треугольника ABC равна 12. - Угол B является тупым. - Медиана BD равна 3.

Решение:

1. Найдем длину стороны BC треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Подставим известные значения в формулу: 12 = (1/2) * BC * AC * sin(B) Так как угол B является тупым, sin(B) будет положительным значением. Учитывая это, формула упрощается до: 12 = (1/2) * BC * AC

2. Найдем длину стороны BC, используя теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - длины сторон треугольника, c - длина гипотенузы.

В нашем случае сторона AC будет гипотенузой, а сторона BC - одной из катетов. Учитывая это, формула принимает вид: AC^2 = BC^2 + BD^2 AC^2 = BC^2 + 3^2 AC^2 = BC^2 + 9

3. Подставим полученное выражение для AC^2 в уравнение из пункта 1: 12 = (1/2) * BC * (BC^2 + 9) 24 = BC^3 + 9BC

4. Решим полученное кубическое уравнение: BC^3 + 9BC - 24 = 0

Путем применения различных методов решения уравнений, мы получаем значение BC ≈ 1.825.

5. Теперь, используя полученное значение BC, найдем AC: AC^2 = BC^2 + 9 AC^2 = (1.825)^2 + 9 AC^2 ≈ 13.33 AC ≈ √13.33 AC ≈ 3.65

Ответ:

Длина стороны AC треугольника ABC примерно равна 3.65.