Question

5. В равнобедренном треугольнике ABC е основанием Ас боковая сторона АВ равна 21 см, а высота BD, проведенная к основанию, равна √5 см. Найдите основание и углы треугольника.​

Answer 1

Ответ:

41.76 cм

6°

6°

168°

Объяснение:

• Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием.

АВ=ВС=21см

Рассмотрим прямоугольный ΔAВD(∠D=90°)

По теореме Пифагора найдём катет AD:

$AD= \sqrt{AB^{2} -BD^{2}} =\sqrt{21^{2}-(\sqrt{5} )^{2} } =\sqrt{441-5} =\sqrt{436} =20.88$

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является так же и  медианой: AD=DC

AC=2*AD=2*20.88=41.76 cм

• Синус угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к гипотенузе:

$Sin A = \dfrac{\sqrt{5} }{21} =0,106$

По таблице синусов находим значение угла А:

∠ А ≅ 6°

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

∠С = ∠ А ≅ 6°

Сумма углов треугольника равна 180°

∠В = 180-∠А-∠С = 180-6-6=168°

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этой задачей! Давайте начнем с того, чтобы найти основание и углы равнобедренного треугольника ABC.

Нахождение основания треугольника

В равнобедренном треугольнике основания равны, поэтому длина стороны AC также равна 21 см.

Нахождение углов треугольника

Чтобы найти углы треугольника, мы можем воспользоваться тем, что высота треугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону и затем вычислить углы.

Для начала найдем длину отрезка CD (половина основания): CD = AC / 2 = 21 / 2 = 10.5 см

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к правильному треугольнику ABD, где AB = 21 см, BD = √5 см, и CD = 10.5 см: AB^2 = AD^2 + BD^2 21^2 = AD^2 + (√5)^2 441 = AD^2 + 5 AD^2 = 441 - 5 AD^2 = 436 AD = √436 AD ≈ 20.87 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABD, и мы можем вычислить углы. Мы можем использовать функции тригонометрии для этого.

Вычисление углов треугольника

Так как у нас есть все стороны треугольника ABD, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти углы треугольника: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

где a, b и c - стороны треугольника, а A - угол напротив стороны a.

Подставим значения: cos(A) = (21^2 + 20.87^2 - (√5)^2) / (2 * 21 * 20.87) cos(A) ≈ 0.987

Находим угол A: A = arccos(0.987) A ≈ 10.4 градусов

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы B и C также равны и равны по величине углу A, то есть 10.4 градуса.

Таким образом, основание треугольника ABC равно 21 см, а углы треугольника равны приблизительно 10.4 градуса.