Question

Помогите пожалуйста В треугольнике ABC известно, что ∠B = 70°, ∠C = 36°. Укажите верное неравенство: 1) AC > BC; 2) AB > BC; 3) AC > AB; 4) AB > AC.

Answer 1

Напротив самого большого угла лежит самая большая сторона, т.е.:

Угол А, напротив него ВС

Угол В, напротив него АС

Угол С, напротив него АВ

Ответ: ВС>АС>АВ

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства треугольников и связанные с ними углы.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, если в треугольнике ABC угол B равен 70°, а угол C равен 36°, то угол A можно найти, вычтя сумму углов B и C из 180°:

A = 180° - B - C A = 180° - 70° - 36° A = 74°

Теперь мы знаем все три угла треугольника ABC: A = 74°, B = 70°, C = 36°.

Теперь рассмотрим неравенства:

1) AC > BC: Возьмем стороны треугольника AB и BC. Так как угол B больше угла C, то сторона BC будет меньше стороны AB (по теореме о синусах). Таким образом, неравенство AC > BC не выполняется.

2) AB > BC: Возьмем стороны треугольника AB и BC. Так как угол B больше угла C, то сторона AB будет больше стороны BC (по теореме о синусах). Таким образом, неравенство AB > BC выполняется.

3) AC > AB: Возьмем стороны треугольника AC и AB. Так как угол B больше угла C, то сторона AB будет меньше стороны AC (по теореме о синусах). Таким образом, неравенство AC > AB выполняется.

4) AB > AC: Возьмем стороны треугольника AB и AC. Так как угол B больше угла C, то сторона AB будет больше стороны AC (по теореме о синусах). Таким образом, неравенство AB > AC выполняется.

Итак, верными неравенствами будут 2) AB > BC и 4) AB > AC.