Question

545. Даны точки А(2; 3), B(4; 6), С(7; 8), D(11; х). Найдите значение х, при котором векторы AB и CD коллинеарны. Сонаправлены ли эти векторы?​

Answer 1

Ответ:

координаты векторов:

АВ(2;3),СД(4;х-8)

если векторы коллинеарны, то их координаты пропорциональны:

2/4=3/(х-8)

2(х-8)=4*3

2х-16=12

2х=12+16

2х=28

х=14

векторы сонаправлены

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы векторы AB и CD были коллинеарны, их направления должны быть параллельными, то есть должны иметь одинаковые направления или противоположные.

Найдем вектор AB: AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (4 - 2, 6 - 3) = (2, 3)

Найдем вектор CD: CD = (x2 - x1, y2 - y1) = (11 - 7, x - 8) = (4, x - 8)

Для того чтобы векторы AB и CD были коллинеарны, их координаты должны быть пропорциональными. Запишем это в виде отношения: 2/4 = 3/(x - 8)

Упростим уравнение: 1/2 = 3/(x - 8)

Теперь решим полученное уравнение: 1(x - 8) = 2 * 3 x - 8 = 6 x = 6 + 8 x = 14

Таким образом, значение x, при котором векторы AB и CD коллинеарны, равно 14.

Чтобы узнать, сонаправлены ли эти векторы, можно проверить знаки их координат. Если они одинаковые, то векторы сонаправлены. В нашем случае, координаты вектора AB (2, 3) и координаты вектора CD (4, x - 8) имеют одинаковые знаки, поэтому векторы AB и CD сонаправлены.