Question

Даю 80 балов 2. Знайдіть сторону AC трикутника АВС, якщо AB 7 см, вс 13 см, кут A 120°.​

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС,  АВ=7 см;  ВС=13 см,  ∠А=120°.  АС - ?

За теоремою синусів знайдемо ∠С

ВС/sin120=AB/sinC;  sinC= (√3 * 7)/(2*13)=0,4663;  ∠С=28°

∠В=180-120-28=32°

За теоремою косинусів знайдемо АС

АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*cos32°=49+169-2*7*13*0,848=218-154,3≈64

АС=√64=8 см.

Answer 2

Щоб знайти сторону AC трикутника ABC, ми можемо скористатися теоремою косинусів. За цією теоремою, квадрат сторони AC дорівнює сумі квадратів сторін AB і BC, помножених на два добутки косинусів кутів між сторонами трикутника.

У нашому випадку, ми знаємо, що сторона AB дорівнює 7 см, сторона BC дорівнює 13 см, а кут A дорівнює 120°.

За теоремою косинусів, ми можемо записати:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A)

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

AC^2 = 7^2 + 13^2 - 2 * 7 * 13 * cos(120°)

Тепер, нам потрібно обчислити значення косинуса 120°. Зауважте, що косинус 120° дорівнює -0.5, оскільки косинус має від'ємне значення в другому квадранті.

Підставляючи це значення, ми отримуємо:

AC^2 = 49 + 169 - 2 * 7 * 13 * (-0.5)

Обчислюючи це вираз, ми отримуємо:

AC^2 = 49 + 169 + 91

AC^2 = 309

Тепер, щоб знайти сторону AC, нам потрібно взяти квадратний корінь з обох боків:

AC = sqrt(309)

Заокруглюючи до двох знаків після коми, ми отримуємо:

AC ≈ 17.58 см

Таким чином, сторона AC трикутника ABC приблизно дорівнює 17.58 см.