Question

Реши задачу и запиши ответ В треугольнике ABC провели отрезок CM — биссектрису треугольника, при этом AC = 12 см, ВС = 18 см, AM = 10 см. Найди отрезок ВМ. Ответ: 15 См.

Answer 1

По свойству биссектрисы угла треугольника, отношение сторон, на которые она делит противолежащую сторону, равно отношению прилежащих сторон.

Это значит, что $\displaystyle \frac{AM}{BM}=\frac{AC}{BC} .$

Обозначим BM как x, тогда:

$\displaystyle \frac{10}{x}=\frac{12}{18} .$

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний.

$\displaystyle x = \frac{10\cdot 18}{12} =5\cdot 3 = 15$ (см).

Ответ: BM = 15 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы в треугольнике и знанием соотношения сторон треугольника, а также пропорциями.

Теорема биссектрисы:

Пусть в треугольнике \(ABC\) биссектриса угла \(C\) пересекает противоположную сторону \(AB\) в точке \(M\). Тогда отношение отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, равно отношению боковых сторон треугольника: \[\frac{AM}{BM} = \frac{AC}{BC}\]

Решение:

По условию задачи у нас имеются следующие данные: \[AC = 12 \, \text{см}, \, BC = 18 \, \text{см}, \, AM = 10 \, \text{см}\]

Мы хотим найти отрезок \(BM\) (или \(CM\)), поскольку это является требуемым значением.

Используя теорему биссектрисы, мы можем записать: \[\frac{AM}{BM} = \frac{AC}{BC}\]

Подставляя известные значения, получаем: \[\frac{10}{BM} = \frac{12}{18}\]

Теперь нам нужно найти значение отрезка \(BM\). Для этого можно применить пропорцию: \[10 \cdot 18 = 12 \cdot BM\]

Решая эту пропорцию, мы получаем: \[BM = \frac{10 \cdot 18}{12} = 15 \, \text{см}\]

Ответ:

Отрезок \(BM\) равен 15 см.