Question

ДАЮ 50 БАЛОА Відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи дорівнює 4 см і утворює з площиною основи кут 45°. Знайти площу осьового перерізу циліндра.​

Answer 1

Братан ответ 65 градус

Answer 2

Щоб знайти площу осьового перерізу циліндра, ми можемо скористатися даними про відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, та кутом, який цей відрізок утворює з площиною основи.

Давайте позначимо радіус верхньої основи циліндра як \( r_1 \), радіус нижньої основи як \( r_2 \), а висоту циліндра як \( h \).

За даними, відрізок, який сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, має довжину 4 см і утворює кут 45° з площиною основи.

Також, ми знаємо, що цей відрізок - діагональ осьового перерізу циліндра - можна розглядати як радіус \( r_1 \) верхньої основи і радіус \( r_2 \) нижньої основи разом із висотою циліндра.

Розглянемо трикутник, утворений цією діагоналлю, радіусом верхньої основи \( r_1 \) та радіусом нижньої основи \( r_2 \). Цей трикутник - прямокутний з кутом між діагоналлю і площиною основи рівним 45°.

Звідси можемо скористатися тригонометричними функціями для визначення \( r_1 \) та \( r_2 \) через дані, які маємо:

\[ r_1 = r_2 \cdot \cos(45°) \] \[ r_2 = r_1 \cdot \sec(45°) \]

Або виразивши через \( r_1 \):

\[ r_1 = r_2 \cdot \sqrt{2} \] \[ r_2 = \frac{r_1}{\sqrt{2}} \]

Тепер ми можемо знайти площу осьового перерізу циліндра. Площа цього перерізу буде сумою площі верхньої та нижньої основ циліндра.

Площа кола \( S = \pi r^2 \). Тому площа верхньої основи циліндра \( S_1 = \pi r_1^2 \), а площа нижньої основи циліндра \( S_2 = \pi r_2^2 \).

\[ S_1 = \pi \cdot \left( r_1 \right)^2 \] \[ S_2 = \pi \cdot \left( r_2 \right)^2 \]

Підставимо значення \( r_1 \) та \( r_2 \), які ми знайшли раніше, і знайдемо площу осьового перерізу циліндра:

\[ S_1 = \pi \cdot \left( r_1 \right)^2 = \pi \cdot \left( r_2 \cdot \sqrt{2} \right)^2 \] \[ S_2 = \pi \cdot \left( r_2 \right)^2 = \pi \cdot \left( \frac{r_1}{\sqrt{2}} \right)^2 \]

Отже, площа осьового перерізу циліндра буде \( S_{\text{осі}} = S_1 + S_2 \).

Тепер ви можете обчислити числові значення \( r_1 \) та \( r_2 \), а потім підставити їх у формулу для знаходження площі осьового перерізу циліндра.