Question

К окружности с центром S проведена касательная LM (M — точка касания) и секущая LT. Определи градусную меру ∠MLT , если он опирается на ◡ MT =117°45′

Answer 1

Ответ:на картинке

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи нам потребуется использовать несколько свойств окружности и треугольника.

Дано: - Касательная \(LM\) к окружности с центром \(S\). - Секущая \(LT\) окружности, где \(M\) - точка касания. - Известно, что \(MT = 117°45′\).

Требуется найти градусную меру угла \(\angle MLT\).

Сначала обратим внимание на то, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, всегда прямой. Таким образом, угол \(SMT\) является прямым углом.

Теперь рассмотрим треугольник \(MTL\). У нас есть угол \(MTL\), равный \(117°45′\). Также угол \(MTL\) и угол \(STM\) дополняются до прямого угла, поскольку оба эти угла вместе составляют угол \(SMT\), который прямой. Таким образом, угол \(STM\) равен \(90° - 117°45′\).

Теперь у нас есть угол \(STM\), и мы знаем, что угол \(STM\) и угол \(MTL\) дополняются до \(180°\), так как они образуют линейную пару углов внутри треугольника. Таким образом, угол \(MTL\) равен \(180° - (90° - 117°45′)\).

Вычислим это значение:

\[ \begin{align*} &= 180° - (90° - 117°45′) \\ &= 180° - 90° + 117°45′ \\ &= 87°45′. \end{align*} \]

Итак, градусная мера угла \(\angle MLT\) равна \(87°45′\).