Question

В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°. Катет, противоположный этому углу, равен 10 см. Найдите гипотенузу. А. 20см Б. 5см В. 40см

Answer 1

Ответ:

правильный ответ А.20

Объяснение:

катет прямоугольного треугольника лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями прямоугольного треугольника. Давайте обозначим катет, противоположный углу в 30°, как \( a \), а гипотенузу как \( c \).

Так как у нас есть прямоугольный треугольник и угол в 30°, мы можем использовать тангенс этого угла:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{a}{c} \]

Зная, что \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}/3} \) (можно вспомнить тригонометрические значения для 30°), мы можем переписать уравнение:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}/3} = \frac{a}{c} \]

Умножим обе стороны на \( c \):

\[ c = a \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} \]

\[ c = a \cdot \sqrt{3} \]

Теперь у нас есть выражение для гипотенузы через катет:

\[ c = 10 \cdot \sqrt{3} \]

Чтобы получить числовое значение, давайте приблизим \( \sqrt{3} \) до десятых:

\[ c \approx 10 \cdot 1.7 \approx 17 \]

Таким образом, гипотенуза \( c \approx 17 \) см.

Итак, правильный ответ: ближе всего к данному варианту ответа - В. 40 см.