Question

ПОТРІБЕН РОЗВ'ЯЗОК! ДАЮ 100 БАЛІВ Діагональ трапеції ділить її середню лінію на частини, одна з яких на 6см більша за іншу.Знайдіть основи трапеції, якщо периметр 48см, а кути при основі по 120 градусів.

Answer 1

Ответ:

Основания трапеции 6 см и 18 см

Объяснение:

Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на части, одна из которых на 6 см больше другой. Найдите основания трапеции, если периметр 48 см, а углы при основании по 120°.

-------

Трапеция равносторонняя, так как углы при основании равны.

Обозначим меньшую часть разделенной средней линии MP = x, тогда бОльшая будет равна PN = x+6.

В треугольнике ABC MP является средней линией, поэтому основание BC = 2*MP = 2x.

В треугольнике ACB PN является средней линией, поэтому основание AD = 2*PN = 2(x+6).

Проведем высоту BH, в полученном прямоугольником треугольнике ABH катет AH равен половине разности оснований трапеции:

AH = (AD-BC)/2

а также равен половине гипотенузы AB, потому что лежит против угла ABH = 30°

AH = AB/2

Отсюда:

AB = 2*AH = 2*((AD-BC)/2) = AD-BC = 2(x+6)-2x = 12 см

Периметр равен:

P = AB+BC+CD+AD = 48

12+2x+12+2(x+6) = 48

24+4x+12 = 48

4x = 12

x = 3

Меньшее основание

BC = 2x = 6 см

Большее основание

AD = 2(x+6) = 18 см

Answer 2

Нехай x - довжина однієї частини середньої лінії трапеції, тоді друга частина буде x + 6.

За властивістю трапеції, сума довжин основ дорівнює сумі довжин діагоналей.

Запишемо рівняння за умовою:

x + (x + 6) = 2x + 6

Скоротимо його:

2x + 6 = 2x + 6

Отримали рівняння без змінних. Це означає, що будь-які значення x і x + 6 задовольняють умові задачі.

Так як нам потрібно знайти довжини основ трапеції, можемо взяти x = 6. Тоді x + 6 = 12.

Отже, довжина однієї основи трапеції дорівнює 6 см, а довжина другої основи - 12 см.