Question

СРОЧНО БУДЬ ЛАСКА!!!! Підсумкова контрольна робота з геометрії 8 пac 1 1 варант 2 вариант 1. Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, катетн якого дорівнюють 2 CM 14 CM A) 22+42 Б) √6² - 32 B) √6²+32 1) √22 + 42 3 CM 16 CM 2. Знайдіть пющу прямокутника, ширина й довжина якого дор нюють: 5 см і 10 см 4 см і 8 см А) 50 см² b) 24 CM² B) 32 CM² 11) 30 см² 3. Знайдіть суму кутів опуклого: семикутника Б) 180° A) 360° B) 1080° г) 900° 4. Один iз кутів прямокутної трапеції дорівнююс 45º. Обчисліть площу даної трапеції, якщо й основи дорiвнюють: 2 смi4 см 4 см і 8 см Б)24 см В) 20 см 1)6см A) 8 CM 5. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо: 1 варіант: гіпотенуза порiвнює 13 см, а один із його кагетів - 5 см. 2 варіант: один з його категiв дорiвное 2 см, а гострий кут -45° T) 4 CM A) 2 CM Б) 60 см B) 30 см² 6. У прямокутнiй трапец бiльша бічна сторона дорівнює 10 см. Знайдіть площу трапец, якщо її основи дорiвнюють: 5 смi 13 см 5 смill см А) 64 см Б) 90 см B) 128 CM² см Б) 54 см 5) CM² 7. Різниця основ прямокутноï трапеції дорівнює 18 см. Обчисліть площу трапец 1 варіант; менша диагональ відносяться як 4: 5. трапеці дорівнюс 26 см, а бічні сторони 2 варіант: більша діагональ трапеції дорівнюс 40 см, а бічні сторонн відносяться як 5: 4. 8. Проекції катетів прямокутного трикутника на гіпотенузу дорівнюють 3 см і 9 см. Знайдіть:

Answer 1

Ответ:

1a

2b

3a

4b

5dлаоаталоааокоаокталкооккокгкл

Answer 2

Розглянемо кожне завдання окремо:

1. Гіпотенуза прямокутного трикутника: Дано катети: \(a = 2 \, \text{см}\), \(b = 14 \, \text{см}\). Використаємо теорему Піфагора: \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\). \[ c = \sqrt{2^2 + 14^2} = \sqrt{4 + 196} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \, \text{см}. \] Отже, правильний варіант - А): \(10\sqrt{2}\).

2. Площа прямокутника: a) Дано ширина \(a = 5 \, \text{см}\) і довжина \(b = 10 \, \text{см}\). Площа прямокутника \(S = a \cdot b = 5 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} = 50 \, \text{см}^2\). Правильний варіант - А): \(50 \, \text{см}^2\).

3. Сума кутів опуклого семикутника: Знаходимо суму кутів за формулою: \(\text{Сума кутів} = (n-2) \cdot 180^\circ\), де \(n\) - кількість кутів. У даному випадку \(n = 7\): \[ \text{Сума кутів} = (7-2) \cdot 180^\circ = 5 \cdot 180^\circ = 900^\circ. \] Правильний варіант - г): \(900^\circ\).

4. Площа прямокутної трапеції: Дано один із кутів \(45^\circ\), а основи трапеції \(a = 4 \, \text{см}\) і \(b = 8 \, \text{см}\). Площа трапеції \(S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h\), де \(h\) - висота трапеції. Оскільки \(45^\circ\), то ми можемо розділити трапецію на два прямокутники. Виберемо такий, який містить кут \(45^\circ\). Висота прямокутника \(h = a\), і його площа \(S_1 = \frac{1}{2} \cdot a^2\). Потім знайдемо площу іншого прямокутника, який також має висоту \(h = b\) і площа \(S_2 = \frac{1}{2} \cdot b^2\). Сума цих площ дорівнює площі трапеції: \(S = S_1 + S_2\). Підставимо значення: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 4^2 + \frac{1}{2} \cdot 8^2 = 8 + 32 = 40 \, \text{см}^2. \] Отже, правильний варіант - Б): \(40 \, \text{см}^2\).

5. Площа прямокутного трикутника: a) Дано гіпотенуза \(c = 13 \, \text{см}\) і один катет \(a = 5 \, \text{см}\). Площа трикутника \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\). З теореми Піфагора знаходимо інший катет \(b\): \(b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}\). Підставимо значення: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 \, \text{см}^2. \] Правильний варіант - B): \(30 \, \text{см}^2\).

б) Дано один катет \(a = 2 \, \text{см}\) і гострий кут \(45^\circ\). Використаємо тригонометричні функції для знаходження іншого катета. Оскільки \(\tan(45^\circ) = \frac{a}{b}\), то \(b = a \cdot \tan(45^\circ) = 2 \cdot 1 = 2 \, \text{см}\). Площа трикутника \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2 \, \text{см}^2\). Правильний варіант - A): \(2 \, \text{см}^2\).

6. Площа трапеції: Дано більша бічна сторона \(c = 10 \, \text{см}\), а основи трапеції \(a = 5 \, \text{см}\) і \(b = 13 \, \text{см}\). Використаємо формулу для площі трапеції: \(S =