Question

Дано прямоугольник ABCD, в котором: 1) перпендикуляр ВН, опущенный на диагональ АС, делит ее на отрезки АН и НС=16 см. Найдите площадь полукруга, построенного на стороне DC как на диаметре, если ВН=12 см; 2) перпендикуляр DH, опущенный на диагональ АС, делит ее на резки АН=16 см и НС-9 см. Найдите площадь полукруга, построенного на стороне АВ как на диаметре.​

Answer 1

Ответ:

Ответ с 9 номера на фото

Объяснение:

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства прямоугольника и полукруга.

1) Первый случай: Перпендикуляр ВН делит диагональ АС на отрезки АН и НС, где АН = 16 см и ВН = 12 см.

Для начала, найдем длину диагонали АС с помощью теоремы Пифагора:

AC^2 = AH^2 + CH^2

AC^2 = (AN + NH)^2 + CH^2

AC^2 = AN^2 + 2 * AN * NH + NH^2 + CH^2

AC^2 = 16^2 + 2 * 16 * NH + NH^2 + CH^2

Так как прямоугольник ABCD - прямоугольник, то диагонали равны:

AC = BD

AC = 2 * BC

AC = 2 * DC

AC^2 = 4 * DC^2

Таким образом, у нас есть два уравнения:

4 * DC^2 = 16^2 + 2 * 16 * NH + NH^2 + CH^2 (1)

DC^2 = NH^2 + CH^2 (2)

Из уравнения (2) мы можем выразить NH, подставив его в уравнение (1):

4 * DC^2 = 16^2 + 2 * 16 * NH + NH^2 + (DC^2 - NH^2)

4 * DC^2 = 16^2 + 2 * 16 * NH + DC^2

3 * DC^2 = 16^2 + 2 * 16 * NH

3 * DC^2 = 16 * (16 + NH)

DC^2 = (16 * (16 + NH)) / 3

DC = sqrt((16 * (16 + NH)) / 3)

Теперь мы можем найти площадь полукруга, построенного на стороне DC как на диаметре, используя формулу:

S = (π * r^2) / 2

где S - площадь полукруга, r - радиус.

Мы знаем, что диаметр полукруга равен DC, поэтому радиус r будет равен половине диаметра:

r = DC / 2

Теперь мы можем найти площадь S:

S = (π * (DC / 2)^2) / 2

S = (π * DC^2) / 8

S = (π * ((16 * (16 + NH)) / 3)^2) / 8

2) Второй случай: Перпендикуляр DH делит диагональ АС на отрезки АН = 16 см и НС = 9 см.

Аналогично первому случаю, найдем длину диагонали АС:

AC^2 = 4 * DC^2

AC^2 = 16^2 + 2 * 16 * NH + NH^2 + CH^2 (3)

DC^2 = NH^2 + CH^2 (4)

Из уравнения (4) мы можем выразить NH, подставив его в уравнение (3):

4 * DC^2 = 16^2 + 2 * 16 * NH + NH^2 + (DC^2 - NH^2)

3 * DC^2 = 16 * (16 + NH)

DC^2 = (16 * (16 + NH)) / 3

DC = sqrt((16 * (16 + NH)) / 3)

Теперь мы можем найти площадь полукруга, построенного на стороне АВ как на диаметре:

r = AB / 2

S = (π * (AB / 2)^2) / 2

S = (π * AB^2) / 8

S = (π * ((16 * (16 + NH)) / 3)^2) / 8

Таким образом, мы получили формулы для нахождения площади полукруга в обоих случаях. Теперь мы можем использовать эти формулы для вычисления значений.