Question

5. Знайти значення у i z, при яких вектори а (3; y; 6) і 5(-6; 4; z) колінеарні. 6. a. b одиничні вектори, кут між якими дорівнює 60°. Обчислити скалярний добуток (а - 3b)× (a + b).​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Задання векторів

Маємо два вектори: а = (3, y, 6) та b = 5(-6, 4, z).

Колінеарність векторів

Два вектори є колінеарними, якщо вони паралельні між собою. Це означає, що один вектор можна представити як множину другого вектора, домноженого на деяке число.

Для того, щоб вектори а і b були колінеарні, потрібно, щоб вони були паралельними. Це можна перевірити, порівнявши їх компоненти.

У нашому випадку, ми маємо: - а = (3, y, 6) - b = 5(-6, 4, z)

Для того, щоб вектори були колінеарними, кожна компонента першого вектора повинна бути домножена на одне і те ж число, що і відповідна компонента другого вектора.

Таким чином, ми можемо записати наступну систему рівнянь:

3 = -6k y = 4k 6 = zk

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

З першого рівняння ми отримуємо: k = -3/6 = -1/2

Підставимо k у друге і третє рівняння:

y = 4 * (-1/2) = -2 6 = z * (-1/2) z = -12

Таким чином, при значеннях y = -2 та z = -12, вектори а і b будуть колінеарними.

Кут між векторами a та b

Для обчислення кута між векторами a та b, використаємо формулу для косинуса кута між двома векторами:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

де (a · b) - скалярний добуток векторів, |a| - довжина вектора a, |b| - довжина вектора b.

Для обчислення довжини вектора, використаємо формулу:

|v| = sqrt(v₁² + v₂² + v₃²)

Для вектора a: |a| = sqrt(3² + y² + 6²)

Для вектора b: |b| = sqrt((-6)² + 4² + z²)

Таким чином, ми можемо обчислити кут між векторами a та b.

Обчислення скалярного добутку (а - 3b) × (a + b)

Для обчислення скалярного добутку векторів, використаємо формулу:

v × u = (v₁ * u₁) + (v₂ * u₂) + (v₃ * u₃)

Для векторів (а - 3b) та (a + b): (а - 3b) = (3 - 3 * -6, y - 3 * 4, 6 - 3 * z) (a + b) = (3 + -6, y + 4, 6 + z)

Підставимо ці значення у формулу для скалярного добутку:

(а - 3b) × (a + b) = ((3 - 3 * -6) * (3 + -6)) + ((y - 3 * 4) * (y + 4)) + ((6 - 3 * z) * (6 + z))

Обчислимо це значення, підставивши в нього відповідні значення з попередніх обчислень.