Question

У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 4см і 21см. Знайдіть радіус кола, якщо периметр трикутника дорівнює 56см.​

Answer 1

Відповідь:
3см

Розв'язання:
с=4+21=25см гіпотенуза.
Р=а+b+c; →
(a+b)=P-c
(a+b)=56-25=31см
r=(a+b-c)/2=(31-25)/2=6/2=3см

Answer 2

Давайте позначимо дані:

- \( a \), \( b \), \( c \) - катети прямокутного трикутника, де \( c \) - гіпотенуза, - \( r \) - радіус вписаного кола, - \( P \) - периметр трикутника.

За властивістю вписаного кола прямокутного трикутника, точка дотику ділить гіпотенузу на дві частини, пропорційні катетам. Таким чином, ми можемо записати рівняння:

\[ \frac{c}{a} = \frac{b}{c-b} \]

Дано, що відрізки гіпотенузи дорівнюють 4 см і 21 см:

\[ a = 4 \, \text{см}, \quad c-b = 21 \, \text{см} \]

З цього ми можемо знайти значення \( b \) і \( c \):

\[ b = c - 21, \quad c = a + b \]

Подальше розв'язання залежить від знання значення катетів. Тут ми можемо скористатися тим, що периметр трикутника дорівнює 56 см:

\[ P = a + b + c = 56 \, \text{см} \]

Підставимо вирази для \( a \), \( b \) і \( c \) і розв'яжемо рівняння відносно \( c \):

\[ 4 + (c - 21) + c = 56 \]

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення \( c \). Після цього можна знайти значення \( b \) та \( r \). Радіус вписаного кола зазвичай обчислюється за формулою:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

Це базовий підхід до розв'язання задачі. Розрахунки можуть бути виконані для конкретних числових значень катетів і гіпотенузи.