Question

У прямокутній трапеції менша основа дорівнює a см і утворює з меншою діагоналлю кут 45°. Знайдіть площу трапеції, якщо її тутий кут дорівнює 135°.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

фото

Answer 2

Позначимо більшу основу трапеції як b см, а більшу діагональ як c см.

Оскільки менша основа дорівнює a см і утворює з меншою діагоналлю кут 45°, то в трапеції утворюється прямокутний трикутник. За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

a^2 + a^2 = c^2 2a^2 = c^2 c = √(2a^2)

Також, оскільки у трапеції тупий кут дорівнює 135°, то гострі кути дорівнюють 180° - 135° = 45°.

Знаходимо площу трапеції за формулою:

S = (a + b) * h / 2

де h - висота трапеції. В нашому випадку, висота трапеції - це відрізок, який є проекцією діагоналі c на більшу основу b.

За теоремою Піфагора, квадрат висоти трапеції дорівнює різниці квадратів діагоналі c і меншої основи a:

h^2 = c^2 - a^2 h^2 = (2a^2) - a^2 h^2 = a^2

h = a

Підставляємо значення h у формулу для площі трапеції:

S = (a + b) * a / 2 S = (a^2 + ab) / 2

Отже, площа трапеції дорівнює (a^2 + ab) / 2 квадратних сантиметра.