Question

Будь ласка детальне пояснення У прямокутному тр-ку катет дорівнює 36 см і є протилежним до кута 60°. Знайти довжину бісектриси цього кута. 12см 24см 36см 72см

Answer 1

Ответ:

24cм

Объяснение:
У тр-ку АВС, кут С - прямий, кут В = 60, катет АС = 36 см. Із кута В - проведем биссектрису ВК

1. Бісектриса ВК, ділить кут В = 60 на два кути по 30.
   Отже кут КВС = куту КВА = 30
2. Розглянемо тр-к КВС. Нехай КС = х. Тоді КВ = 2х, так як проти кута 30 лежить катет рівний половині гіпотенузи
3. У тр-ку АВС кут А = 90 - кут В = 90 - 60 = 30
4. Трикутник АКВ - рівнобедренний, бо його кути А та В рівні, по 30
   Значить його бічні сторони рівні: АК = КВ = 2х
5. Катет АС = 36 см за умовою задачі. Він складається з двох відрізків:
   АС = АК + КС
   Підсавимо: 36 = 2х + х
   3х = 36
   х = 12 см - довжина КС
6. Довжина бісектриси КВ = 2х = 2*12 = 24 см
   

Answer 2

Довжина бісектриси кута в прямокутному трикутнику може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора. Згідно з цією теоремою, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

У даному випадку, один катет має довжину 36 см, а другий катет є протилежним до кута 60°. Так як протилежний катет є гіпотенузою прямокутного трикутника, то ми можемо знайти довжину гіпотенузи за допомогою тригонометричних функцій.

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату гіпотенузи: 36^2 + x^2 = h^2, де x - дов