Question

№ 6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42°. Найти: Два других угла треугольника АВС. № 7. Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Треугольники АВС и ADC — равносторонние. Доказать: АВ || CD.

Answer 1

№6 Сумма всех углов треугольника = 180*
Нам известен 1 угол = 42*
180*-42*=138*
Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны то:
138*:2=78*
Ответ:78*

№7
AB=BC=AD=CD, ABCD - ромб, из этого следует, что BC||AD и AB||CD

Answer 2

№ 6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42°. Найдем два других угла треугольника АВС.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол АСВ также равен 42°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому найдем последний угол А:

А = 180° - 42° - 42° = 96°

Таким образом, два других угла треугольника АВС равны 96° и 42°.

№ 7. Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Треугольники АВС и ADC — равносторонние. Докажем, что АВ || CD.

Рассмотрим треугольник АВС. Так как он равносторонний, то угол А равен углу ВСА, угол В равен углу АСВ, а угол С равен углу АВС. Также, так как АВ || СD, то угол АВС равен углу СДА.

Рассмотрим треугольник ADC. Он также равносторонний, поэтому угол А равен углу ДСА, угол С равен углу АДС, а угол D равен углу САD.

Так как углы АВС и СДА равны, а углы АДС и САD равны, то треугольники АВС и ADC подобны по двум углам.

По свойству подобных треугольников, соответственные стороны параллельны. Следовательно, АВ || CD.