Question

В окружности с центром О проведена радиус OA и OB хорда AB причём AB 6 см АОВ 60 градусов Найдите радиус окружности​

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности​ равен 6 см

Объяснение:

В окружности с центром О проведен радиус OA и OB. Хорда AB = 6 см ∠АОВ = 60°. Надо найти радиус окружности​.

Рассмотрим ΔОАВ.

ОА=ОВ - как радиусы окружности. ⇒ ΔОАВ - равнобедренный, АВ - основание.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как сумма углов треугольника равна 180°, найдём эти углы:

∠А=∠В=(180°-∠АОВ):2 = (180°-60°):2=60°

Следовательно ΔОАВ - равносторонний.

Значит R=ОА=ОВ=АВ= 6 см

#SPJ1

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В окружности с центром O проведены радиус OA и хорда AB, причем AB = 6 см и ∠AOB = 60°. Найдите радиус окружности.

Решение:

Проведем радиус OC, перпендикулярный хорде AB. Тогда OC — средняя линия равнобедренного треугольника AOB, а значит OC = AB/2 = 6/2 = 3 см.

Так как OC ⊥ AB, то ∠OCA = ∠OCB = 90°. Тогда в прямоугольном треугольнике OCA по теореме Пифагора имеем:

OA² = OC² + AC²

OA² = 3² + (AB/2)²

OA² = 9 + 9

OA² = 18

OA = √18

OA = 3√2 см

Ответ: радиус окружности равен 3√2 см.