Question

Навколо правильної шестикутної призми описано циліндр з діаметром 20 см і висотою 30 см. Знайдіть об'єм цієї призми.​

Answer 1

Ответ:

4500√3 cм³ или ≈ 7794 см³

Объяснение:

Сторона а шестиугольника, лежащего в основании правильной шестигранной призмы равно радиусу R  основания  цилиндра, описанного вокруг призмы.

а = R = 0.5D = 10 cм.

высота призмы

h = 30 cм.

Площадь основания шестигранной призмы

$S - \dfrac{3a^2\sqrt{3} }{2} = \dfrac{3\cdot 10^2\sqrt{3} }{2} = 150\sqrt{3} ~(cm^2).$

Объём призмы

V = S · h = 150√3 · 30 = 4500√3 (cм³) ≈ 7794 см³.

Answer 2

Щоб знайти об'єм цієї призми, спочатку потрібно знайти об'єм циліндра, описаного навколо правильної шестикутної призми.

Об'єм циліндра можна знайти за формулою: V = πr²h,

де V - об'єм, π - число пі, r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.

У нашому випадку, діаметр циліндра дорівнює 20 см, що означає, що радіус дорівнює половині діаметра, тобто 10 см. Висота циліндра дорівнює 30 см.

Підставляємо дані у формулу об'єму циліндра: V = π(10 см)²(30 см).

Розраховуємо об'єм: V = 3.14(100 см²)(30 см).

V = 9420 см³.

Отже, об'єм цієї призми дорівнює 9420 см³.