Question

У рівнробедренний трикутник вписано коло,що ділить бічну сторону у відношенні 2:4 починаючи від вершини протилежної основі,Знайдіть периметр трикутника,якщо його основа дорівнює 16 см

Answer 1

36 дорівнює кругу 16а дорівнює нодлю

Answer 2

Давайте позначимо дані:

- Нехай основа рівнобедренного трикутника дорівнює \(16\) см. - Розглянемо бічну сторону, яку розбивають на відношення \(2:4\) від вершини протилежної до основи.

Отже, довжина першого відрізка (частини бічної сторони) буде \(2x\), а другого - \(4x\), де \(x\) - довжина одного відрізка.

Сума цих двох відрізків повинна дорівнювати довжині бічної сторони трикутника:

\[2x + 4x = \text{довжина бічної сторони}\]

У вас не вказано конкретної довжини бічної сторони, але ви можете виразити її через довжину основи, оскільки трикутник рівнобедренний.

Оскільки у рівнобедренному трикутнику бічні сторони рівні, ми можемо поділити довжину бічної сторони на дві рівні частини:

\[\text{довжина бічної сторони} = 2 \cdot \text{довжина відрізка} = 2(2x + 4x) = 2 \cdot 6x\]

Тепер нам потрібно виразити \(x\) через довжину основи трикутника. Оскільки бічна сторона рівнобедренного трикутника може бути виражена як \(\sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}}\), де \(b\) - довжина основи, а \(a\) - довжина бічної сторони.

У нашому випадку \(b = 16\) см, тому можемо записати:

\[2 \cdot 6x = \sqrt{16^2 - \frac{(2x + 4x)^2}{4}}\]

Розв'яжемо це рівняння для \(x\):

\[12x = \sqrt{256 - (3x)^2}\]

\[144x^2 = 256 - 9x^2\]

\[153x^2 = 256\]

\[x^2 = \frac{256}{153}\]

\[x = \sqrt{\frac{256}{153}}\]

Тепер ми можемо знайти довжину бічної сторони трикутника:

\[2 \cdot 6x = 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{\frac{256}{153}}\]

Тепер, коли ми знаємо довжину бічної сторони, ми можемо знайти периметр трикутника:

\[P = \text{довжина основи} + \text{довжина бічної сторони} + \text{довжина бічної сторони}\]

\[P = 16 + 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{\frac{256}{153}}\]

Це дасть вам значення периметра рівнобедренного трикутника. Підставте числові значення і обчисліть результат.