Question

У рівнобічній трапеції діагоналі є бісектрисами гострих кутів і в точці перетину діляться на відрізки 54 і 96 см, починаючи від вершин тупих кутів. Обчислити периметр трапеції

Answer 1

Ответ:

P=430

На первом рисунке вывод формулы биссектрисы

Answer 2

Відповідь 430 см.

Розв'язання завдання додаю

Answer 3

Цікава задача! Давай розберемо:

У рівнобічній трапеції діагоналі є бісектрисами гострих кутів і діляться на відрізки 54 і 96 см, починаючи від вершин тупих кутів. Нам треба знайти периметр цієї трапеції.

Позначимо різницю в довжинах діагоналей як \(d\). Також, позначимо більший відрізок, утворений діагоналями, як \(a\), а менший - як \(b\).

За умовою задачі, ми знаємо, що діагоналі рівнобічної трапеції є бісектрисами гострих кутів і діляться на відрізки 54 і 96 см. Отже, ми можемо сформулювати такі рівняння:

\[a + b = 96 \quad \text{(1)}\] \[a - b = 54 \quad \text{(2)}\]

Тепер давай вирішимо цю систему рівнянь. Додавши (1) і (2), ми отримаємо:

\[2a = 150\]

Отже, \(a = 75\) см.

Тепер підставимо значення \(a\) в (1):

\[75 + b = 96\] \[b = 96 - 75\] \[b = 21\]

Таким чином, \(b = 21\) см.

Щоб знайти периметр трапеції, додамо всі сторони:

\[P = a + b + a + b = 75 + 21 + 75 + 21 = 192\]

Отже, периметр рівнобічної трапеції дорівнює 192 см.