Question

Діагоналі рівнобічної трапеції є бісектрисами її тупих кутів і в точці перетину діляться у відношенні 3:13. Обчисліть периметр трапеції, якщо її висота дорівнює 48 см.

Answer 1

Ответ:

Периметр 264 см

Объяснение:

CO:AO=BC:AD= 3/13 => BC=3/13*AD

CD:AD=3/13 => CD=3/13AD => CD=BC

KD=(AD-BC)/2=[(AD-3)/(13AD)]/2 = ((13-3)/13)/2 = 5/13

CK^2=CD^2-KD^2= (3/13)^2*AD^2 - (5/13)^2*AD^2 (это все под большим корнем) = AD* (под корнём)16/169 = AD*4/13 = 48 (наша высота)

AD=48*13/4=156 см

BC=3*156/13=36 см

P= 156+36+36+36= 264 см

(выводила час из другого решения, не факт, что правильно. завтра завалим экзамен )

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно використовувати властивості діагоналей рівнобічної трапеції.

Позначимо точку перетину діагоналей як точку "О", а точки де діагоналі перетинають сторони трапеції - як точки "А" та "В". Давайте позначимо довжини діагоналей як "3x" та "13x", де "x" - це спільний множник для обох діагоналей.

За властивостями рівнобічної трапеції, діагоналі є бісектрисами тупих кутів. Таким чином, кожна діагональ розділяє трапецію на дві рівні частини. Також, ми знаємо, що сума довжин діагоналей дорівнює периметру трапеції.

Сума довжин діагоналей: 3x + 13x = 16x

З іншого боку, висота трапеції розділяє її на дві рівні частини, довжини яких відносяться як відношення довжин діагоналей:

Висота ділить першу частину відношення 3:13, тобто: 3x / (3x + 13x) = 3 / 16

Ми можемо розв'язати це рівняння відносно "x": 3x = (3 / 16) * 16x 3x = 3x

Це рівняння є ідентичним, тобто будь-яке значення "x" підходить.

Тепер ми можемо обчислити периметр трапеції за допомогою суми довжин її сторін і висоти:

Периметр = AB + BC + CD + DA = (3x + 13x) + 2x + 2x = 21x

Однак, ми не знаємо значення "x", але це не важливо, так як нам дано, що висота трапеції дорівнює 48 см. Отже, ми можемо використовувати це значення для обчислення периметру:

Підставляючи висоту: 21x = 48

Розв'язуючи рівняння відносно "x": x = 48 / 21 x ≈ 2.2857

Тепер, ми можемо знайти периметр трапеції, використовуючи знайдене значення "x":

Периметр = 21x ≈ 21 * 2.2857 ≈ 47.9997

Периметр трапеції приблизно дорівнює 48 см.