Question

Кінці відрізка лежать у двох взаємно перпендикулярних площинах. Проекції відрізка на кожну із площин дорівнюють √369см і 20 см відпо­відно. Відстань між основами перпендикулярів, проведених із кінців від­різка до площин, дорівнює 12 см. Знайдіть довжину даного відрізка.

Answer 1

Ответ: длина отрезка АВ равна 25 см

Объяснение:

Концы отрезка лежат в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Проекции отрезка на каждую из плоскостей равны √369см и 20см соответственно. Расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из концов отрезка к плоскостям, равно 12 см. Найдите длину данного отрезка.

Дано:

АА₁ ⊥ β

А₁В проекция АВ на β

ВВ₁ ⊥ α

АВ₁ проекция на α

Найти: АВ

Решение:

1) ΔАА₁В₁ : ∠А₁ = 90°, по т. Пифагора найдем длину стороны АА₁

${(AB_{1} )^2} =(A_{1} B_{1} )^2+(AA^2_{1} )$ ⇒ $(\sqrt{369} )^2=12^2+AA^2_{1}$ ⇒

$AA_{1} = \sqrt{369-144} =\sqrt{225} =15$ (см)

2) ΔАА₁В : ∠А₁ = 90°, по т. Пифагора найдём искомую сторону АВ:

Примечание: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов

$AB^2=(AA_{1} )^2+(A_{1} B)^2$ ⇒ $AB^2=15^2+20^2=225+400=625$ ⇒

$AB=\sqrt{625}=25$ (см)

#SPJ1

Answer 2

Дано, що проекції відрізка на дві взаємно перпендикулярні площини дорівнюють √369 см і 20 см відповідно. Відстань між основами перпендикулярів, проведених із кінців відрізка до площин, дорівнює 12 см.

Позначимо довжину відрізка як "х".

За теоремою Піфагора, сума квадратів проекцій відрізка на дві взаємно перпендикулярні площини дорівнює квадрату довжини відрізка: (√369)^2 + 20^2 = x^2 369 + 400 = x^2 769 = x^2

За формулою відстані між двома точками в тривимірному просторі, відстань між основами перпендикулярів дорівнює квадратному кореню суми квадратів проекцій відрізка на площини: √((√369)^2 + 20^2) = 12 √(369 + 400) = 12 √769 = 12

Отже, ми маємо систему рівнянь: x^2 = 769 √769 = 12

Розв'язавши цю систему, ми знаходимо, що довжина відрізка х дорівнює √769 см.