Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ДАЮ 50 балов Із кінців відрізка, що лежать у двох перпендикулярних площинах проведено перпендикуляри до цих площин, довжини яких дорівнюють 4 і 5 см. Відстань між основами перпендикулярів дорівнює 2√2 см. Знайти довжину даного відрізка.

Answer 1

Ответ:

Пусть данные плоскости а и b.

А ∈ а, В ∈ b.

АН⊥СН, ВС⊥СН

ВН - проекция АВ на плоскость b,

АС - проекция АВ на плоскость а.

∆ АСН - прямоугольный, ∠АНС=90°

По т.Пифагора АН²=АС²-СН²=256-144=112

АН перпендикулярен линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей, следовательно, АН перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости b и проходящей через Н.

∆ АНВ - прямоугольный. ∠АНВ=90°

По т.Пифагора АВ²=АН²+ВН²=512

АВ=√512=16√2

Или:

∆ СНВ - прямоугольный, ∠ВСН=90° ⇒

По т.Пифагора СВ²=ВН²-СН²=400-144=256

ВС=√256=16

∆ АСВ- прямоугольный. ∠АСВ=90°

По т.Пифагора АВ² = АС² +ВС² =256+256=512⇒

АВ=√512=16√2

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями перпендикулярів у просторі.

Означимо дані величини: 1. Довжина перпендикуляра до першої площини: \(4 \, \text{см}\). 2. Довжина перпендикуляра до другої площини: \(5 \, \text{см}\). 3. Відстань між основами перпендикулярів: \(2\sqrt{2} \, \text{см}\).

Ми можемо утворити прямокутний трикутник, де сторони відповідають перпендикулярам до площин, а гіпотенуза - відрізок, який проведено між їхніми основами.

Застосуємо теорему Піфагора для цього трикутника:

\[(\text{гіпотенуза})^2 = (\text{сторона 1})^2 + (\text{сторона 2})^2\]

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

\[(\text{гіпотенуза})^2 = 4^2 + 5^2\] \[(\text{гіпотенуза})^2 = 16 + 25\] \[(\text{гіпотенуза})^2 = 41\]

Тепер потрібно знайти квадратний корінь з 41:

\[\text{гіпотенуза} = \sqrt{41} \approx 6.40 \, \text{см}\]

Отже, довжина даного відрізка дорівнює приблизно \(6.40 \, \text{см}\).