Question

Кінці відрізка AB лежать у двох перпендикулярних площинах. AC і BD — перпендикуляри, проведені з кінців відрізка AB до цих площин. Знайдіть проекції відрізка AB на кожну з площин, якщо AB = 25 м, AC = 15 м і BD = 7 м.

Answer 1

Ответ:

20 м, 24 м

Объяснение:

Прямая, перпендикулярная линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей и лежащая в одной из плоскостей, перпендикулярна другой плоскости.

АС⊥CD, CD - линия пересечения перпендикулярных плоскостей, значит АС⊥β, тогда

СВ - проекция АВ на плоскость β.

Из прямоугольного треугольника АСВ (∠АСВ = 90°) по теореме Пифагора:

CB = √(AB² - AC²) = √(25²- 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 м

BD⊥CD, значит BD⊥α, тогда

AD - проекция АВ на плоскость α.

Из прямоугольного треугольника АDВ (∠АDВ = 90°) по теореме Пифагора:

AD = √(AB² - BD²) = √(25²- 7²) = √(625 - 49) = √576 = 24 м

Answer 2

Для знаходження проекцій відрізка AB на кожну з площин, спочатку розглянемо перпендикуляри AC і BD, які проведені з кінців відрізка AB до цих площин.

1. Знаходження проекції на першу площину (площину, в якій лежить відрізок AB):

   Проекція на цю площину буде самим відрізком AB, оскільки він вже лежить в цій площині. Таким чином, проекція відрізка AB на першу площину дорівнює самому відрізку AB і має довжину 25 м.

2. Знаходження проекції на другу площину (площину, перпендикулярну до першої площини):

   Проекція на цю площину буде відрізком, який перпендикулярний до першої площини і проходить через точку B. Цей відрізок буде BD. Ми знаємо, що BD = 7 м.

Отже, проекція відрізка AB на другу площину дорівнює відрізку BD і має довжину 7 метрів.