Question

Кінці відрізка АВ лежать у двох перпендикулярних площинах. АМ і ВК - перпендикуляри, проведені з кінців відрізка АВ до площин. Знайдіть проекції відрізка АВ на кожну з площин, якщо АВ = 65 см, АМ = 25см, ВК=39 см

Answer 1

сначала надо найти МК
МК = корень(65²-25²-39²)= корень(2079) (теорема пифагора)
проекция АВ на плоскости
MB = корень(2079 + 39²)=60
АК = корень(2079 + 25²)=52

Answer 2

Спочатку знайдемо довжину відрізка MK. Застосуємо теорему Піфагора для трикутника АМК: MK^2 = AK^2 + AM^2 MK^2 = (AV - VK)^2 + AM^2 MK^2 = (65 - 39)^2 + 25^2 MK^2 = 1600 MK = 40 см

Тепер знайдемо проекції відрізка АВ на кожну з площин:

1. Площина, яка містить точки А, М і К. Проекція відрізка АВ на цю площину - відрізок МК. Довжина відрізка МК дорівнює 40 см.

2. Площина, яка перпендикулярна до першої площини і проходить через точку В. Проекція відрізка АВ на цю площину - відрізок ВН, де Н - проекція точки А на цю площину. Так як площина перпендикулярна до першої площини, то ВН буде перпендикулярним до МК.

Знайдемо довжину ВН за допомогою теореми Піфагора для трикутника ВНК: VN^2 = VK^2 + NK^2 NK^2 = MK^2 - MN^2 MN = AM = 25 см NK^2 = 40^2 - 25^2 NK^2 = 975 VN^2 = 39^2 + 975 VN^2 = 1666 VN = √1666 ≈ 40.81 см

Отже, проекція відрізка АВ на другу площину дорівнює ВН і має довжину близько 40.81 см.